ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fneu2 Unicode version

Theorem fneu2 5075
Description: There is exactly one value of a function. (Contributed by NM, 7-Nov-1995.)
Assertion
Ref Expression
fneu2  |-  ( ( F  Fn  A  /\  B  e.  A )  ->  E! y <. B , 
y >.  e.  F )
Distinct variable groups:    y, F    y, B
Allowed substitution hint:    A( y)

Proof of Theorem fneu2
StepHypRef Expression
1 fneu 5074 . 2  |-  ( ( F  Fn  A  /\  B  e.  A )  ->  E! y  B F y )
2 df-br 3815 . . 3  |-  ( B F y  <->  <. B , 
y >.  e.  F )
32eubii 1954 . 2  |-  ( E! y  B F y  <-> 
E! y <. B , 
y >.  e.  F )
41, 3sylib 120 1  |-  ( ( F  Fn  A  /\  B  e.  A )  ->  E! y <. B , 
y >.  e.  F )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 102    e. wcel 1436   E!weu 1945   <.cop 3428   class class class wbr 3814    Fn wfn 4967
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-pow 3977  ax-pr 4003
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2616  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-pw 3411  df-sn 3431  df-pr 3432  df-op 3434  df-br 3815  df-opab 3869  df-id 4087  df-xp 4410  df-rel 4411  df-cnv 4412  df-co 4413  df-dm 4414  df-fun 4974  df-fn 4975
This theorem is referenced by:  feu  5144
  Copyright terms: Public domain W3C validator