Theorem fneu2 5292

Description: There is exactly one value of a function. (Contributed by NM, 7-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
fneu2	|- ( ( F Fn A /\ B e. A ) -> E! y <. B , y >. e. F )

Distinct variable groups:   y, F   y, B

Allowed substitution hint:   A( y)

Proof of Theorem fneu2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fneu 5291	. 2 |- ( ( F Fn A /\ B e. A ) -> E! y B F y )
2		df-br 3982	. . 3 |- ( B F y <-> <. B , y >. e. F )
3	2	eubii 2023	. 2 |- ( E! y B F y <-> E! y <. B , y >. e. F )
4	1, 3	sylib 121	1 |- ( ( F Fn A /\ B e. A ) -> E! y <. B , y >. e. F )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   E!weu 2014   e. wcel 2136   <.cop 3578   class class class wbr 3981   Fn wfn 5182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-pow 4152  ax-pr 4186

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ral 2448  df-rex 2449  df-v 2727  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-pw 3560  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-br 3982  df-opab 4043  df-id 4270  df-xp 4609  df-rel 4610  df-cnv 4611  df-co 4612  df-dm 4613  df-fun 5189  df-fn 5190

This theorem is referenced by:  feu  5369