Theorem fneu2 5303

Description: There is exactly one value of a function. (Contributed by NM, 7-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
fneu2	|- ( ( F Fn A /\ B e. A ) -> E! y <. B , y >. e. F )

Distinct variable groups:   y, F   y, B

Allowed substitution hint:   A( y)

Proof of Theorem fneu2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fneu 5302	. 2 |- ( ( F Fn A /\ B e. A ) -> E! y B F y )
2		df-br 3990	. . 3 |- ( B F y <-> <. B , y >. e. F )
3	2	eubii 2028	. 2 |- ( E! y B F y <-> E! y <. B , y >. e. F )
4	1, 3	sylib 121	1 |- ( ( F Fn A /\ B e. A ) -> E! y <. B , y >. e. F )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   E!weu 2019   e. wcel 2141   <.cop 3586   class class class wbr 3989   Fn wfn 5193

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-br 3990  df-opab 4051  df-id 4278  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-fun 5200  df-fn 5201

This theorem is referenced by:  feu  5380