Theorem fntopon 14747

Description: The class TopOn is a function with domain _V. (Contributed by BJ, 29-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fntopon	|- TopOn Fn _V

Proof of Theorem fntopon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funtopon 14735	. 2 |- Fun TopOn
2		dmtopon 14746	. 2 |- dom TopOn = _V
3		df-fn 5329	. 2 |- (TopOn Fn _V <-> ( Fun TopOn /\ dom TopOn = _V ) )
4	1, 2, 3	mpbir2an 950	1 |- TopOn Fn _V

Syntax hints:   = wceq 1397   _Vcvv 2802   dom cdm 4725   Fun wfun 5320   Fn wfn 5321  TopOnctopon 14733

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-fun 5328  df-fn 5329  df-topon 14734

This theorem is referenced by: (None)