Theorem fntopon 13976

Description: The class TopOn is a function with domain _V. (Contributed by BJ, 29-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fntopon	|- TopOn Fn _V

Proof of Theorem fntopon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funtopon 13964	. 2 |- Fun TopOn
2		dmtopon 13975	. 2 |- dom TopOn = _V
3		df-fn 5238	. 2 |- (TopOn Fn _V <-> ( Fun TopOn /\ dom TopOn = _V ) )
4	1, 2, 3	mpbir2an 944	1 |- TopOn Fn _V

Syntax hints:   = wceq 1364   _Vcvv 2752   dom cdm 4644   Fun wfun 5229   Fn wfn 5230  TopOnctopon 13962

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-fun 5237  df-fn 5238  df-topon 13963

This theorem is referenced by: (None)