ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  toponmax Unicode version

Theorem toponmax 13183
Description: The base set of a topology is an open set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
toponmax  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  e.  J )

Proof of Theorem toponmax
StepHypRef Expression
1 toponuni 13173 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  =  U. J )
2 topontop 13172 . . 3  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  J  e.  Top )
3 eqid 2177 . . . 4  |-  U. J  =  U. J
43topopn 13166 . . 3  |-  ( J  e.  Top  ->  U. J  e.  J )
52, 4syl 14 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  U. J  e.  J )
61, 5eqeltrd 2254 1  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  e.  J )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 2148   U.cuni 3807   ` cfv 5212   Topctop 13155  TopOnctopon 13168
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4206  ax-un 4430
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-mpt 4063  df-id 4290  df-xp 4629  df-rel 4630  df-cnv 4631  df-co 4632  df-dm 4633  df-iota 5174  df-fun 5214  df-fv 5220  df-top 13156  df-topon 13169
This theorem is referenced by:  topgele  13187  eltpsg  13198  resttopon  13331  lmfval  13352  cnfval  13354  cnpfval  13355  iscn  13357  cnpval  13358  iscnp  13359  lmbrf  13375  cnconst2  13393  cnrest2  13396  cndis  13401  cnpdis  13402  lmfss  13404  lmres  13408  lmff  13409  tx1cn  13429  tx2cn  13430  txlm  13439  cnmpt2res  13457  mopnm  13608  isxms2  13612
  Copyright terms: Public domain W3C validator