ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dmtopon Unicode version

Theorem dmtopon 11782
Description: The domain of TopOn is  _V. (Contributed by BJ, 29-Apr-2021.)
Assertion
Ref Expression
dmtopon  |-  dom TopOn  =  _V

Proof of Theorem dmtopon
Dummy variables  x  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vpwex 4020 . . . 4  |-  ~P x  e.  _V
21pwex 4024 . . 3  |-  ~P ~P x  e.  _V
3 eqcom 2091 . . . . 5  |-  ( x  =  U. y  <->  U. y  =  x )
43rabbii 2606 . . . 4  |-  { y  e.  Top  |  x  =  U. y }  =  { y  e. 
Top  |  U. y  =  x }
5 rabssab 3109 . . . . 5  |-  { y  e.  Top  |  U. y  =  x }  C_ 
{ y  |  U. y  =  x }
6 pwpwssunieq 3823 . . . . 5  |-  { y  |  U. y  =  x }  C_  ~P ~P x
75, 6sstri 3035 . . . 4  |-  { y  e.  Top  |  U. y  =  x }  C_ 
~P ~P x
84, 7eqsstri 3057 . . 3  |-  { y  e.  Top  |  x  =  U. y } 
C_  ~P ~P x
92, 8ssexi 3983 . 2  |-  { y  e.  Top  |  x  =  U. y }  e.  _V
10 df-topon 11771 . 2  |- TopOn  =  ( x  e.  _V  |->  { y  e.  Top  |  x  =  U. y } )
119, 10dmmpti 5156 1  |-  dom TopOn  =  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1290   {cab 2075   {crab 2364   _Vcvv 2620   ~Pcpw 3433   U.cuni 3659   dom cdm 4452   Topctop 11757  TopOnctopon 11770
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-rab 2369  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-opab 3906  df-mpt 3907  df-id 4129  df-xp 4458  df-rel 4459  df-cnv 4460  df-co 4461  df-dm 4462  df-fun 5030  df-fn 5031  df-topon 11771
This theorem is referenced by:  fntopon  11783
  Copyright terms: Public domain W3C validator