ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dmtopon Unicode version

Theorem dmtopon 12200
Description: The domain of TopOn is  _V. (Contributed by BJ, 29-Apr-2021.)
Assertion
Ref Expression
dmtopon  |-  dom TopOn  =  _V

Proof of Theorem dmtopon
Dummy variables  x  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vpwex 4103 . . . 4  |-  ~P x  e.  _V
21pwex 4107 . . 3  |-  ~P ~P x  e.  _V
3 eqcom 2141 . . . . 5  |-  ( x  =  U. y  <->  U. y  =  x )
43rabbii 2672 . . . 4  |-  { y  e.  Top  |  x  =  U. y }  =  { y  e. 
Top  |  U. y  =  x }
5 rabssab 3184 . . . . 5  |-  { y  e.  Top  |  U. y  =  x }  C_ 
{ y  |  U. y  =  x }
6 pwpwssunieq 3901 . . . . 5  |-  { y  |  U. y  =  x }  C_  ~P ~P x
75, 6sstri 3106 . . . 4  |-  { y  e.  Top  |  U. y  =  x }  C_ 
~P ~P x
84, 7eqsstri 3129 . . 3  |-  { y  e.  Top  |  x  =  U. y } 
C_  ~P ~P x
92, 8ssexi 4066 . 2  |-  { y  e.  Top  |  x  =  U. y }  e.  _V
10 df-topon 12188 . 2  |- TopOn  =  ( x  e.  _V  |->  { y  e.  Top  |  x  =  U. y } )
119, 10dmmpti 5252 1  |-  dom TopOn  =  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1331   {cab 2125   {crab 2420   _Vcvv 2686   ~Pcpw 3510   U.cuni 3736   dom cdm 4539   Topctop 12174  TopOnctopon 12187
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-fun 5125  df-fn 5126  df-topon 12188
This theorem is referenced by:  fntopon  12201
  Copyright terms: Public domain W3C validator