ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dmtopon Unicode version

Theorem dmtopon 14000
Description: The domain of TopOn is  _V. (Contributed by BJ, 29-Apr-2021.)
Assertion
Ref Expression
dmtopon  |-  dom TopOn  =  _V

Proof of Theorem dmtopon
Dummy variables  x  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vpwex 4197 . . . 4  |-  ~P x  e.  _V
21pwex 4201 . . 3  |-  ~P ~P x  e.  _V
3 eqcom 2191 . . . . 5  |-  ( x  =  U. y  <->  U. y  =  x )
43rabbii 2738 . . . 4  |-  { y  e.  Top  |  x  =  U. y }  =  { y  e. 
Top  |  U. y  =  x }
5 rabssab 3258 . . . . 5  |-  { y  e.  Top  |  U. y  =  x }  C_ 
{ y  |  U. y  =  x }
6 pwpwssunieq 3990 . . . . 5  |-  { y  |  U. y  =  x }  C_  ~P ~P x
75, 6sstri 3179 . . . 4  |-  { y  e.  Top  |  U. y  =  x }  C_ 
~P ~P x
84, 7eqsstri 3202 . . 3  |-  { y  e.  Top  |  x  =  U. y } 
C_  ~P ~P x
92, 8ssexi 4156 . 2  |-  { y  e.  Top  |  x  =  U. y }  e.  _V
10 df-topon 13988 . 2  |- TopOn  =  ( x  e.  _V  |->  { y  e.  Top  |  x  =  U. y } )
119, 10dmmpti 5364 1  |-  dom TopOn  =  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1364   {cab 2175   {crab 2472   _Vcvv 2752   ~Pcpw 3590   U.cuni 3824   dom cdm 4644   Topctop 13974  TopOnctopon 13987
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-fun 5237  df-fn 5238  df-topon 13988
This theorem is referenced by:  fntopon  14001
  Copyright terms: Public domain W3C validator