Theorem fntopon 12361

Description: The class TopOn is a function with domain V. (Contributed by BJ, 29-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fntopon	⊢ TopOn Fn V

Proof of Theorem fntopon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funtopon 12349	. 2 ⊢ Fun TopOn
2		dmtopon 12360	. 2 ⊢ dom TopOn = V
3		df-fn 5166	. 2 ⊢ (TopOn Fn V ↔ (Fun TopOn ∧ dom TopOn = V))
4	1, 2, 3	mpbir2an 927	1 ⊢ TopOn Fn V

Syntax hints:   = wceq 1332  Vcvv 2709  dom cdm 4579  Fun wfun 5157   Fn wfn 5158  TopOnctopon 12347

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1481  ax-10 1482  ax-11 1483  ax-i12 1484  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1503  ax-i9 1507  ax-ial 1511  ax-i5r 1512  ax-14 2128  ax-ext 2136  ax-sep 4078  ax-pow 4130  ax-pr 4164

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1740  df-eu 2006  df-mo 2007  df-clab 2141  df-cleq 2147  df-clel 2150  df-nfc 2285  df-ral 2437  df-rex 2438  df-rab 2441  df-v 2711  df-un 3102  df-in 3104  df-ss 3111  df-pw 3541  df-sn 3562  df-pr 3563  df-op 3565  df-uni 3769  df-br 3962  df-opab 4022  df-mpt 4023  df-id 4248  df-xp 4585  df-rel 4586  df-cnv 4587  df-co 4588  df-dm 4589  df-fun 5165  df-fn 5166  df-topon 12348

This theorem is referenced by: (None)