Theorem fntopon 12180

Description: The class TopOn is a function with domain V. (Contributed by BJ, 29-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fntopon	⊢ TopOn Fn V

Proof of Theorem fntopon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funtopon 12168	. 2 ⊢ Fun TopOn
2		dmtopon 12179	. 2 ⊢ dom TopOn = V
3		df-fn 5121	. 2 ⊢ (TopOn Fn V ↔ (Fun TopOn ∧ dom TopOn = V))
4	1, 2, 3	mpbir2an 926	1 ⊢ TopOn Fn V

Syntax hints:   = wceq 1331  Vcvv 2681  dom cdm 4534  Fun wfun 5112   Fn wfn 5113  TopOnctopon 12166

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-rab 2423  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-mpt 3986  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-fun 5120  df-fn 5121  df-topon 12167

This theorem is referenced by: (None)