Theorem isoso 6005

Description: An isomorphism preserves strict ordering. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
isoso	|- ( H Isom R , S ( A , B ) -> ( R Or A <-> S Or B ) )

Proof of Theorem isoso

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isocnv 5991	. . 3 |- ( H Isom R , S ( A , B ) -> `' H Isom S , R ( B , A ) )
2		isosolem 6004	. . 3 |- ( `' H Isom S , R ( B , A ) -> ( R Or A -> S Or B ) )
3	1, 2	syl 14	. 2 |- ( H Isom R , S ( A , B ) -> ( R Or A -> S Or B ) )
4		isosolem 6004	. 2 |- ( H Isom R , S ( A , B ) -> ( S Or B -> R Or A ) )
5	3, 4	impbid 129	1 |- ( H Isom R , S ( A , B ) -> ( R Or A <-> S Or B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   Or wor 4422   `'ccnv 4754   Isom wiso 5359

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-pow 4293  ax-pr 4328

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-sbc 3046  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-br 4116  df-opab 4178  df-id 4420  df-po 4423  df-iso 4424  df-xp 4761  df-rel 4762  df-cnv 4763  df-co 4764  df-dm 4765  df-rn 4766  df-res 4767  df-ima 4768  df-iota 5318  df-fun 5360  df-fn 5361  df-f 5362  df-f1 5363  df-fo 5364  df-f1o 5365  df-fv 5366  df-isom 5367

This theorem is referenced by: (None)