Theorem mpt0 5335

Description: A mapping operation with empty domain. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Dec-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mpt0	|- ( x e. (/) |-> A ) = (/)

Proof of Theorem mpt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ral0 3522	. . 3 |- A. x e. (/) A e. _V
2		eqid 2175	. . . 4 |- ( x e. (/) |-> A ) = ( x e. (/) |-> A )
3	2	fnmpt 5334	. . 3 |- ( A. x e. (/) A e. _V -> ( x e. (/) |-> A ) Fn (/) )
4	1, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( x e. (/) |-> A ) Fn (/)
5		fn0 5327	. 2 |- ( ( x e. (/) |-> A ) Fn (/) <-> ( x e. (/) |-> A ) = (/) )
6	4, 5	mpbi 145	1 |- ( x e. (/) |-> A ) = (/)

Syntax hints:   = wceq 1353   e. wcel 2146   A.wral 2453   _Vcvv 2735   (/)c0 3420   |-> cmpt 4059   Fn wfn 5203

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-nul 4124  ax-pow 4169  ax-pr 4203

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-v 2737  df-dif 3129  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-nul 3421  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-br 3999  df-opab 4060  df-mpt 4061  df-id 4287  df-xp 4626  df-rel 4627  df-cnv 4628  df-co 4629  df-dm 4630  df-fun 5210  df-fn 5211

This theorem is referenced by:  fmptpr  5700