Theorem mpt0 5342

Description: A mapping operation with empty domain. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Dec-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mpt0	|- ( x e. (/) |-> A ) = (/)

Proof of Theorem mpt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ral0 3524	. . 3 |- A. x e. (/) A e. _V
2		eqid 2177	. . . 4 |- ( x e. (/) |-> A ) = ( x e. (/) |-> A )
3	2	fnmpt 5341	. . 3 |- ( A. x e. (/) A e. _V -> ( x e. (/) |-> A ) Fn (/) )
4	1, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( x e. (/) |-> A ) Fn (/)
5		fn0 5334	. 2 |- ( ( x e. (/) |-> A ) Fn (/) <-> ( x e. (/) |-> A ) = (/) )
6	4, 5	mpbi 145	1 |- ( x e. (/) |-> A ) = (/)

Syntax hints:   = wceq 1353   e. wcel 2148   A.wral 2455   _Vcvv 2737   (/)c0 3422   |-> cmpt 4063   Fn wfn 5210

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-nul 4128  ax-pow 4173  ax-pr 4208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-br 4003  df-opab 4064  df-mpt 4065  df-id 4292  df-xp 4631  df-rel 4632  df-cnv 4633  df-co 4634  df-dm 4635  df-fun 5217  df-fn 5218

This theorem is referenced by:  fmptpr  5707