Theorem mpteq2i 4218

Description: An equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2i.1	|- B = C

Assertion

Ref	Expression
mpteq2i	|- ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C )

Proof of Theorem mpteq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpteq2i.1	. . 3 |- B = C
2	1	a1i 9	. 2 |- ( x e. A -> B = C )
3	2	mpteq2ia 4217	1 |- ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C )

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   e. wcel 2209   |-> cmpt 4192

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-ral 2533  df-opab 4193  df-mpt 4194

This theorem is used by:  frecsuc  6678  fodjuomni  7489  fodjumkv  7500  axcaucvg  8267  0tonninf  10890  1tonninf  10891  cbvsum  12142  cbvprod  12341  eirraplem  12560  ballotfilemfc0  13281  ballotfilemfcc  13282  ballotfi  13331  znzrh2  15030  cnmpt12f  15436  fsumcncntop  15717  dvmptfsum  15875  dvef  15877  plyco  15909  plycj  15911  nninfsellemqall  17156  nninfomni  17160  nnnninfex  17163  exmidsbthr  17166