Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | nninfsel.n |
. 2
|
2 | | elequ2 2140 |
. . . . . . . 8
|
3 | 2 | ifbid 3536 |
. . . . . . 7
|
4 | 3 | mpteq2dv 4067 |
. . . . . 6
|
5 | 4 | fveq2d 5484 |
. . . . 5
|
6 | 5 | eqeq1d 2173 |
. . . 4
|
7 | 6 | imbi2d 229 |
. . 3
|
8 | | eleq2 2228 |
. . . . . . . 8
|
9 | 8 | ifbid 3536 |
. . . . . . 7
|
10 | 9 | mpteq2dv 4067 |
. . . . . 6
|
11 | 10 | fveq2d 5484 |
. . . . 5
|
12 | 11 | eqeq1d 2173 |
. . . 4
|
13 | 12 | imbi2d 229 |
. . 3
|
14 | | 1n0 6391 |
. . . . . . 7
|
15 | 14 | neii 2336 |
. . . . . 6
|
16 | | nninfsel.e |
. . . . . . . . . . . 12
ℕ∞
|
17 | | elequ2 2140 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
18 | 17 | ifbid 3536 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
19 | 18 | mpteq2dv 4067 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
20 | 19 | fveq2d 5484 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
21 | 20 | eqeq1d 2173 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
22 | 21 | cbvralv 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
23 | | elequ1 2139 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
24 | 23 | ifbid 3536 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
25 | 24 | cbvmptv 4072 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
26 | 25 | fveq2i 5483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
27 | 26 | eqeq1i 2172 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
28 | 27 | ralbii 2470 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
29 | 22, 28 | bitri 183 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
30 | | ifbi 3535 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
31 | 29, 30 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
32 | 31 | mpteq2i 4063 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
33 | 32 | mpteq2i 4063 |
. . . . . . . . . . . 12
ℕ∞
ℕ∞
|
34 | 16, 33 | eqtri 2185 |
. . . . . . . . . . 11
ℕ∞
|
35 | | nninfsel.q |
. . . . . . . . . . . 12
ℕ∞ |
36 | 35 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . 11
ℕ∞ |
37 | | nninfsel.1 |
. . . . . . . . . . . 12
|
38 | 37 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
39 | | simpll 519 |
. . . . . . . . . . . 12
|
40 | 39 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
|
41 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
42 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
43 | | r19.21v 2541 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
44 | 42, 43 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
45 | 41, 44 | mpd 13 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
46 | 25 | fveq2i 5483 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
47 | 46 | eqeq1i 2172 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
48 | 47 | ralbii 2470 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
49 | 45, 48 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . 12
|
50 | 49 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
|
51 | | elequ1 2139 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
52 | 51 | ifbid 3536 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
53 | 52 | cbvmptv 4072 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
54 | 53 | fveq2i 5483 |
. . . . . . . . . . . 12
|
55 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . 12
|
56 | 54, 55 | eqtr3id 2211 |
. . . . . . . . . . 11
|
57 | 34, 36, 38, 40, 50, 56 | nninfsellemeq 13728 |
. . . . . . . . . 10
|
58 | 57, 53 | eqtr4di 2215 |
. . . . . . . . 9
|
59 | 58 | fveq2d 5484 |
. . . . . . . 8
|
60 | 59, 38, 55 | 3eqtr3d 2205 |
. . . . . . 7
|
61 | 60 | ex 114 |
. . . . . 6
|
62 | 15, 61 | mtoi 654 |
. . . . 5
|
63 | 35 | adantl 275 |
. . . . . . . . . 10
ℕ∞ |
64 | | elmapi 6627 |
. . . . . . . . . 10
ℕ∞ ℕ∞ |
65 | 63, 64 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
ℕ∞ |
66 | | nnnninf 7081 |
. . . . . . . . . 10
ℕ∞ |
67 | 39, 66 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
ℕ∞ |
68 | 65, 67 | ffvelrnd 5615 |
. . . . . . . 8
|
69 | | df2o3 6389 |
. . . . . . . 8
|
70 | 68, 69 | eleqtrdi 2257 |
. . . . . . 7
|
71 | | elpri 3593 |
. . . . . . 7
|
72 | 70, 71 | syl 14 |
. . . . . 6
|
73 | 72 | orcomd 719 |
. . . . 5
|
74 | 62, 73 | ecased 1338 |
. . . 4
|
75 | 74 | exp31 362 |
. . 3
|
76 | 7, 13, 75 | omsinds 4593 |
. 2
|
77 | 1, 76 | mpcom 36 |
1
|