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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > cbvsum | Unicode version |
Description: Change bound variable in a sum. (Contributed by NM, 11-Dec-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Jun-2019.) |
Ref | Expression |
---|---|
cbvsum.1 |
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cbvsum.2 |
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cbvsum.3 |
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cbvsum.4 |
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cbvsum.5 |
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Ref | Expression |
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cbvsum |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | cbvsum.4 |
. . . . . . . . . . 11
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2 | cbvsum.5 |
. . . . . . . . . . 11
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3 | cbvsum.1 |
. . . . . . . . . . 11
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4 | 1, 2, 3 | cbvcsb 3062 |
. . . . . . . . . 10
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5 | ifeq1 3537 |
. . . . . . . . . 10
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6 | 4, 5 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . 9
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7 | 6 | mpteq2i 4087 |
. . . . . . . 8
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8 | seqeq3 10436 |
. . . . . . . 8
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9 | 7, 8 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
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10 | 9 | breq1i 4007 |
. . . . . 6
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11 | 10 | 3anbi3i 1192 |
. . . . 5
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12 | 11 | rexbii 2484 |
. . . 4
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13 | 1, 2, 3 | cbvcsb 3062 |
. . . . . . . . . . . 12
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14 | ifeq1 3537 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 13, 14 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 15 | mpteq2i 4087 |
. . . . . . . . . 10
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17 | seqeq3 10436 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 16, 17 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | fveq1i 5512 |
. . . . . . . 8
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20 | 19 | eqeq2i 2188 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | anbi2i 457 |
. . . . . 6
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22 | 21 | exbii 1605 |
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23 | 22 | rexbii 2484 |
. . . 4
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24 | 12, 23 | orbi12i 764 |
. . 3
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25 | 24 | iotabii 5196 |
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26 | df-sumdc 11346 |
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27 | df-sumdc 11346 |
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28 | 25, 26, 27 | 3eqtr4i 2208 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-ext 2159 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-rex 2461 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-if 3535 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-uni 3808 df-br 4001 df-opab 4062 df-mpt 4063 df-cnv 4631 df-dm 4633 df-rn 4634 df-res 4635 df-iota 5174 df-fv 5220 df-ov 5872 df-oprab 5873 df-mpo 5874 df-recs 6300 df-frec 6386 df-seqfrec 10432 df-sumdc 11346 |
This theorem is referenced by: cbvsumv 11353 cbvsumi 11354 fsumsplitf 11400 |
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