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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > frecsuc | Unicode version |
Description: The successor value resulting from finite recursive definition generation. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Mar-2022.) |
Ref | Expression |
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frecsuc |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | dmeq 4848 |
. . . . . . . . 9
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2 | 1 | eqeq1d 2198 |
. . . . . . . 8
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3 | fveq1 5536 |
. . . . . . . . . 10
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4 | 3 | fveq2d 5541 |
. . . . . . . . 9
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5 | 4 | eleq2d 2259 |
. . . . . . . 8
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6 | 2, 5 | anbi12d 473 |
. . . . . . 7
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7 | 6 | rexbidv 2491 |
. . . . . 6
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8 | 1 | eqeq1d 2198 |
. . . . . . 7
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9 | 8 | anbi1d 465 |
. . . . . 6
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10 | 7, 9 | orbi12d 794 |
. . . . 5
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11 | 10 | abbidv 2307 |
. . . 4
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12 | 11 | cbvmptv 4117 |
. . 3
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13 | eleq1 2252 |
. . . . . . . 8
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14 | 13 | anbi2d 464 |
. . . . . . 7
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15 | 14 | rexbidv 2491 |
. . . . . 6
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16 | eleq1 2252 |
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17 | 16 | anbi2d 464 |
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18 | 15, 17 | orbi12d 794 |
. . . . 5
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19 | 18 | cbvabv 2314 |
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20 | 19 | mpteq2i 4108 |
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21 | suceq 4423 |
. . . . . . . . 9
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22 | 21 | eqeq2d 2201 |
. . . . . . . 8
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23 | fveq2 5537 |
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24 | 23 | fveq2d 5541 |
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25 | 24 | eleq2d 2259 |
. . . . . . . 8
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26 | 22, 25 | anbi12d 473 |
. . . . . . 7
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27 | 26 | cbvrexv 2719 |
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28 | 27 | orbi1i 764 |
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29 | 28 | abbii 2305 |
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30 | 29 | mpteq2i 4108 |
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31 | 12, 20, 30 | 3eqtri 2214 |
. 2
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32 | 31 | frecsuclem 6435 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4136 ax-sep 4139 ax-nul 4147 ax-pow 4195 ax-pr 4230 ax-un 4454 ax-setind 4557 ax-iinf 4608 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3595 df-sn 3616 df-pr 3617 df-op 3619 df-uni 3828 df-int 3863 df-iun 3906 df-br 4022 df-opab 4083 df-mpt 4084 df-tr 4120 df-id 4314 df-iord 4387 df-on 4389 df-ilim 4390 df-suc 4392 df-iom 4611 df-xp 4653 df-rel 4654 df-cnv 4655 df-co 4656 df-dm 4657 df-rn 4658 df-res 4659 df-ima 4660 df-iota 5199 df-fun 5240 df-fn 5241 df-f 5242 df-f1 5243 df-fo 5244 df-f1o 5245 df-fv 5246 df-recs 6334 df-frec 6420 |
This theorem is referenced by: frecrdg 6437 frec2uzsucd 10438 frec2uzrdg 10446 frecuzrdgsuc 10451 frecuzrdgg 10453 frecuzrdgsuctlem 10460 seq3val 10497 seqvalcd 10498 |
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