Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fodjumkv Unicode version

Theorem fodjumkv 7044
 Description: A condition which ensures that a nonempty set is inhabited. (Contributed by Jim Kingdon, 25-Mar-2023.)
Hypotheses
Ref Expression
fodjumkv.o Markov
fodjumkv.fo
Assertion
Ref Expression
fodjumkv
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem fodjumkv
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fodjumkv.o . 2 Markov
2 fodjumkv.fo . 2
3 fveq2 5430 . . . . . . 7 inl inl
43eqeq2d 2152 . . . . . 6 inl inl
54cbvrexv 2659 . . . . 5 inl inl
6 ifbi 3498 . . . . 5 inl inl inl inl
75, 6ax-mp 5 . . . 4 inl inl
87mpteq2i 4024 . . 3 inl inl
9 fveqeq2 5439 . . . . . 6 inl inl
109rexbidv 2440 . . . . 5 inl inl
1110ifbid 3499 . . . 4 inl inl
1211cbvmptv 4033 . . 3 inl inl
138, 12eqtri 2161 . 2 inl inl
141, 2, 13fodjumkvlemres 7043 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 104   wceq 1332  wex 1469   wcel 1481   wne 2309  wrex 2418  c0 3369  cif 3480   cmpt 3998  wfo 5130  cfv 5132  c1o 6315   ⊔ cdju 6932  inlcinl 6940  Markovcmarkov 7035 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4055  ax-nul 4063  ax-pow 4107  ax-pr 4140  ax-un 4364  ax-setind 4461 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 821  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2692  df-sbc 2915  df-csb 3009  df-dif 3079  df-un 3081  df-in 3083  df-ss 3090  df-nul 3370  df-if 3481  df-pw 3518  df-sn 3539  df-pr 3540  df-op 3542  df-uni 3746  df-int 3781  df-br 3939  df-opab 3999  df-mpt 4000  df-tr 4036  df-id 4224  df-iord 4297  df-on 4299  df-suc 4302  df-iom 4514  df-xp 4554  df-rel 4555  df-cnv 4556  df-co 4557  df-dm 4558  df-rn 4559  df-res 4560  df-ima 4561  df-iota 5097  df-fun 5134  df-fn 5135  df-f 5136  df-f1 5137  df-fo 5138  df-f1o 5139  df-fv 5140  df-ov 5786  df-oprab 5787  df-mpo 5788  df-1st 6047  df-2nd 6048  df-1o 6322  df-2o 6323  df-map 6553  df-dju 6933  df-inl 6942  df-inr 6943  df-markov 7036 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator