Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | esum 11405 |
. . . . . . . . . . 11
![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | faccl 10513 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 2 | nnrecred 8791 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | fveq2 5429 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | oveq2d 5798 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | eirr.1 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 5, 6 | fvmptg 5505 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![`
`](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 3, 7 | mpdan 418 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![`
`](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 8 | sumeq2i 11165 |
. . . . . . . . . . 11
![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 1, 9 | eqtr4i 2164 |
. . . . . . . . . 10
![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | nn0uz 9384 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | eqid 2140 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
![1 1](1.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | eirr.3 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 13 | peano2nnd 8759 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 14 | nnnn0d 9054 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | | eqidd 2141 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | | ax-1cn 7737 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![CC CC](bbc.gif) |
18 | | nn0z 9098 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | 1exp 10353 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![n n](_n.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 18, 19 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![n n](_n.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 20 | oveq1d 5797 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 21 | mpteq2ia 4022 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 6, 22 | eqtr4i 2164 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 23 | eftvalcn 11400 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 17, 24 | mpan 421 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![`
`](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 25 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 17 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | | eftcl 11397 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![`
`](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 27, 28 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 26, 29 | eqeltrd 2217 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 23 | efcllem 11402 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![0 0](0.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 27, 31 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![0 0](0.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 11, 12, 15, 16, 30, 32 | isumsplit 11292 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
![1 1](1.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 10, 33 | syl5eq 2185 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif)
![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![1
1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 13 | nncnd 8758 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | | pncan 7992 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![1 1](1.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 35, 17, 36 | sylancl 410 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![1 1](1.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 37 | oveq2d 5798 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 38 | sumeq1d 11167 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 39 | oveq1d 5797 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 34, 40 | eqtrd 2173 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif)
![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 41 | oveq1d 5797 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif)
![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif)
![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | | 0zd 9090 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 13 | nnzd 9196 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 43, 44 | fzfigd 10235 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | | elfznn0 9925 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 46, 30 | sylan2 284 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | 45, 47 | fsumcl 11201 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![... ...](ldots.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | 8 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | 2 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | 50 | nnrpd 9511 |
. . . . . . . . . . . . 13
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![NN0 NN0](_bbn0.gif)
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. . . . . . . . . . . 12
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53 | 49, 52 | eqeltrd 2217 |
. . . . . . . . . . 11
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![NN0 NN0](_bbn0.gif)
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. . . . . . . . . 10
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sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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. . . . . 6
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. . . . 5
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. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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63 | | ere 11413 |
. . . . . . . 8
![RR RR](bbr.gif) |
64 | 63 | recni 7802 |
. . . . . . 7
![CC CC](bbc.gif) |
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. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
66 | 62, 65, 48 | subdid 8200 |
. . . . 5
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67 | 59, 66 | eqtr3d 2175 |
. . . 4
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . 5
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. . . . . . . 8
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . 10
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92 | | permnn 10549 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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95 | 94 | nnzd 9196 |
. . . . . . . 8
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96 | 45, 95 | fsumzcl 11203 |
. . . . . . 7
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97 | 82, 96 | eqeltrd 2217 |
. . . . . 6
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98 | 81, 97 | zsubcld 9202 |
. . . . 5
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99 | 69 | rpgt0d 9516 |
. . . . 5
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100 | 14 | peano2nnd 8759 |
. . . . . . . . . 10
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101 | 100 | nnred 8757 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . 10
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103 | 102, 14 | nnmulcld 8793 |
. . . . . . . . 9
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104 | 101, 103 | nndivred 8794 |
. . . . . . . 8
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105 | 61 | nnrecred 8791 |
. . . . . . . 8
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106 | | abs1 10876 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![1 1](1.gif) ![1 1](1.gif) |
107 | 106 | oveq1i 5792 |
. . . . . . . . . . . . 13
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108 | 107 | oveq1i 5792 |
. . . . . . . . . . . 12
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109 | 108 | mpteq2i 4023 |
. . . . . . . . . . 11
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110 | 23, 109 | eqtr4i 2164 |
. . . . . . . . . 10
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111 | | eqid 2140 |
. . . . . . . . . 10
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112 | | 1le1 8358 |
. . . . . . . . . . . 12
![1 1](1.gif) |
113 | 106, 112 | eqbrtri 3957 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![1 1](1.gif) ![1
1](1.gif) |
114 | 113 | a1i 9 |
. . . . . . . . . 10
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115 | 23, 110, 111, 14, 27, 114 | eftlub 11433 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif)
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116 | 54 | rprege0d 9521 |
. . . . . . . . . 10
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117 | | absid 10875 |
. . . . . . . . . 10
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118 | 116, 117 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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119 | 106 | oveq1i 5792 |
. . . . . . . . . . . 12
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120 | 14 | nnzd 9196 |
. . . . . . . . . . . . 13
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122 | 120, 121 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
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123 | 119, 122 | syl5eq 2185 |
. . . . . . . . . . 11
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124 | 123 | oveq1d 5797 |
. . . . . . . . . 10
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125 | 104 | recnd 7818 |
. . . . . . . . . . 11
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126 | 125 | mulid2d 7808 |
. . . . . . . . . 10
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127 | 124, 126 | eqtrd 2173 |
. . . . . . . . 9
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128 | 115, 118,
127 | 3brtr3d 3967 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![sum_
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179, 180 | syl3anc 1217 |
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