Theorem mptrel 4908

Description: The maps-to notation always describes a relationship. (Contributed by Scott Fenton, 16-Apr-2012.)

Assertion

Ref	Expression
mptrel	|- Rel ( x e. A |-> B )

Proof of Theorem mptrel

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mpt 4194	. 2 |- ( x e. A |-> B ) = { <. x , y >. | ( x e. A /\ y = B ) }
2	1	relopabi 4905	1 |- Rel ( x e. A |-> B )

This proof depends on syntax axioms:   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   |-> cmpt 4192   Rel wrel 4779

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-xp 4780  df-rel 4781

This theorem is used by:  swrd0g  11432  opprringb  14386  rrgmex  14569  lssmex  14692  2idlmex  14838  asclfval  15021  cnprcl2k  15307  psmetrel  15423  metrel  15443  xmetrel  15444  xmetf  15451  mopnrel  15542