Theorem mptrel 4890

Description: The maps-to notation always describes a relationship. (Contributed by Scott Fenton, 16-Apr-2012.)

Assertion

Ref	Expression
mptrel	|- Rel ( x e. A |-> B )

Proof of Theorem mptrel

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mpt 4179	. 2 |- ( x e. A |-> B ) = { <. x , y >. | ( x e. A /\ y = B ) }
2	1	relopabi 4887	1 |- Rel ( x e. A |-> B )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1398   e. wcel 2205   |-> cmpt 4177   Rel wrel 4761

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-pow 4293  ax-pr 4328

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-opab 4178  df-mpt 4179  df-xp 4762  df-rel 4763

This theorem is referenced by:  swrd0g  11382  opprringb  14331  rrgmex  14514  lssmex  14636  2idlmex  14782  cnprcl2k  15202  psmetrel  15318  metrel  15338  xmetrel  15339  xmetf  15346  mopnrel  15437