Theorem mptrel 4864

Description: The maps-to notation always describes a relationship. (Contributed by Scott Fenton, 16-Apr-2012.)

Assertion

Ref	Expression
mptrel	|- Rel ( x e. A |-> B )

Proof of Theorem mptrel

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mpt 4157	. 2 |- ( x e. A |-> B ) = { <. x , y >. | ( x e. A /\ y = B ) }
2	1	relopabi 4861	1 |- Rel ( x e. A |-> B )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1398   e. wcel 2202   |-> cmpt 4155   Rel wrel 4736

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-xp 4737  df-rel 4738

This theorem is referenced by:  swrd0g  11290  rrgmex  14339  lssmex  14434  2idlmex  14580  cnprcl2k  15000  psmetrel  15116  metrel  15136  xmetrel  15137  xmetf  15144  mopnrel  15235