Theorem mptrel 4804

Description: The maps-to notation always describes a relationship. (Contributed by Scott Fenton, 16-Apr-2012.)

Assertion

Ref	Expression
mptrel	|- Rel ( x e. A |-> B )

Proof of Theorem mptrel

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mpt 4106	. 2 |- ( x e. A |-> B ) = { <. x , y >. | ( x e. A /\ y = B ) }
2	1	relopabi 4801	1 |- Rel ( x e. A |-> B )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1372   e. wcel 2175   |-> cmpt 4104   Rel wrel 4678

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-xp 4679  df-rel 4680

This theorem is referenced by:  rrgmex  13941  lssmex  14035  2idlmex  14181  cnprcl2k  14596  psmetrel  14712  metrel  14732  xmetrel  14733  xmetf  14740  mopnrel  14831