Theorem mptrel 4885

Description: The maps-to notation always describes a relationship. (Contributed by Scott Fenton, 16-Apr-2012.)

Assertion

Ref	Expression
mptrel	⊢ Rel (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Proof of Theorem mptrel

Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mpt 4175	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ (𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝑦 = 𝐵)}
2	1	relopabi 4882	1 ⊢ Rel (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1398   ∈ wcel 2205   ↦ cmpt 4173  Rel wrel 4756

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-opab 4174  df-mpt 4175  df-xp 4757  df-rel 4758

This theorem is referenced by:  swrd0g  11360  opprringb  14246  rrgmex  14429  lssmex  14552  2idlmex  14698  cnprcl2k  15120  psmetrel  15236  metrel  15256  xmetrel  15257  xmetf  15264  mopnrel  15355