Theorem mptrel 4856

Description: The maps-to notation always describes a relationship. (Contributed by Scott Fenton, 16-Apr-2012.)

Assertion

Ref	Expression
mptrel	⊢ Rel (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Proof of Theorem mptrel

Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mpt 4150	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ (𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝑦 = 𝐵)}
2	1	relopabi 4853	1 ⊢ Rel (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1395   ∈ wcel 2200   ↦ cmpt 4148  Rel wrel 4728

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-opab 4149  df-mpt 4150  df-xp 4729  df-rel 4730

This theorem is referenced by:  swrd0g  11234  rrgmex  14268  lssmex  14362  2idlmex  14508  cnprcl2k  14923  psmetrel  15039  metrel  15059  xmetrel  15060  xmetf  15067  mopnrel  15158