Theorem necomi 2505

Description: Inference from commutative law for inequality. (Contributed by NM, 17-Oct-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
necomi.1	|- A =/= B

Assertion

Ref	Expression
necomi	|- B =/= A

Proof of Theorem necomi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		necomi.1	. 2 |- A =/= B
2		necom 2504	. 2 |- ( A =/= B <-> B =/= A )
3	1, 2	mpbi 145	1 |- B =/= A

This proof depends on syntax axioms:   =/= wne 2420

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-ne 2421

This theorem is used by:  0nep0  4302  xp01disj  6706  xp01disjl  6707  rex2dom  7110  djulclb  7395  djuinr  7403  2oneel  7622  pnfnemnf  8380  mnfnepnf  8381  ltneii  8422  1ne0  9372  0ne2  9510  fzprval  10489  0tonninf  10877  1tonninf  10878  ressplusgd  13483  ressmulrg  13499  fnpr2o  13660  fvpr0o  13662  fvpr1o  13663  mgpress  14230  rmodislmod  14688  sralemg  14775  srascag  14779  sratsetg  14782  sradsg  14785  zlmbasg  14964  zlmplusgg  14965  zlmmulrg  14966  zlmsca  14967  znbas2  14975  znadd  14976  znmul  14977  usgrexmpldifpr  16490  konigsbergiedgwen  16725  konigsberglem2  16730  konigsberglem3  16731  konigsberglem5  16733