Theorem necomi 2505

Description: Inference from commutative law for inequality. (Contributed by NM, 17-Oct-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
necomi.1	|- A =/= B

Assertion

Ref	Expression
necomi	|- B =/= A

Proof of Theorem necomi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		necomi.1	. 2 |- A =/= B
2		necom 2504	. 2 |- ( A =/= B <-> B =/= A )
3	1, 2	mpbi 145	1 |- B =/= A

This proof depends on syntax axioms:   =/= wne 2420

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-ne 2421

This theorem is used by:  0nep0  4302  xp01disj  6706  xp01disjl  6707  rex2dom  7110  djulclb  7395  djuinr  7403  2oneel  7622  pnfnemnf  8380  mnfnepnf  8381  ltneii  8423  1ne0  9374  0ne2  9514  fzprval  10499  0tonninf  10890  1tonninf  10891  ressplusgd  13532  ressmulrg  13548  fnpr2o  13709  fvpr0o  13711  fvpr1o  13712  mgpress  14279  rmodislmod  14737  sralemg  14824  srascag  14828  sratsetg  14831  sradsg  14834  zlmbasg  15013  zlmplusgg  15014  zlmmulrg  15015  zlmsca  15016  znbas2  15024  znadd  15025  znmul  15026  usgrexmpldifpr  16588  konigsbergiedgwen  16823  konigsberglem2  16828  konigsberglem3  16829  konigsberglem5  16831