Theorem necomi 2505

Description: Inference from commutative law for inequality. (Contributed by NM, 17-Oct-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
necomi.1	|- A =/= B

Assertion

Ref	Expression
necomi	|- B =/= A

Proof of Theorem necomi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		necomi.1	. 2 |- A =/= B
2		necom 2504	. 2 |- ( A =/= B <-> B =/= A )
3	1, 2	mpbi 145	1 |- B =/= A

This proof depends on syntax axioms:   =/= wne 2420

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-ne 2421

This theorem is used by:  0nep0  4302  xp01disj  6706  xp01disjl  6707  rex2dom  7110  djulclb  7396  djuinr  7404  2oneel  7623  pnfnemnf  8381  mnfnepnf  8382  ltneii  8424  1ne0  9375  0ne2  9515  fzprval  10500  0tonninf  10892  1tonninf  10893  ressplusgd  13536  ressmulrg  13552  fnpr2o  13713  fvpr0o  13715  fvpr1o  13716  mgpress  14314  rmodislmod  14772  sralemg  14859  srascag  14863  sratsetg  14866  sradsg  14869  zlmbasg  15048  zlmplusgg  15049  zlmmulrg  15050  zlmsca  15051  znbas2  15059  znadd  15060  znmul  15061  usgrexmpldifpr  16656  konigsbergiedgwen  16891  konigsberglem2  16896  konigsberglem3  16897  konigsberglem5  16899