Theorem xp01disj 6412

Description: Cartesian products with the singletons of ordinals 0 and 1 are disjoint. (Contributed by NM, 2-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
xp01disj	|- ( ( A X. { (/) } ) i^i ( C X. { 1o } ) ) = (/)

Proof of Theorem xp01disj

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1n0 6411	. . 3 |- 1o =/= (/)
2	1	necomi 2425	. 2 |- (/) =/= 1o
3		xpsndisj 5037	. 2 |- ( (/) =/= 1o -> ( ( A X. { (/) } ) i^i ( C X. { 1o } ) ) = (/) )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- ( ( A X. { (/) } ) i^i ( C X. { 1o } ) ) = (/)

Syntax hints:   = wceq 1348   =/= wne 2340   i^i cin 3120   (/)c0 3414   {csn 3583   X. cxp 4609   1oc1o 6388

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-nul 4115  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-br 3990  df-opab 4051  df-suc 4356  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-1o 6395

This theorem is referenced by:  endisj  6802