Theorem xp01disj 6491

Description: Cartesian products with the singletons of ordinals 0 and 1 are disjoint. (Contributed by NM, 2-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
xp01disj	|- ( ( A X. { (/) } ) i^i ( C X. { 1o } ) ) = (/)

Proof of Theorem xp01disj

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1n0 6490	. . 3 |- 1o =/= (/)
2	1	necomi 2452	. 2 |- (/) =/= 1o
3		xpsndisj 5096	. 2 |- ( (/) =/= 1o -> ( ( A X. { (/) } ) i^i ( C X. { 1o } ) ) = (/) )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- ( ( A X. { (/) } ) i^i ( C X. { 1o } ) ) = (/)

Syntax hints:   = wceq 1364   =/= wne 2367   i^i cin 3156   (/)c0 3450   {csn 3622   X. cxp 4661   1oc1o 6467

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-nul 4159  ax-pow 4207  ax-pr 4242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3451  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-br 4034  df-opab 4095  df-suc 4406  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-1o 6474

This theorem is referenced by:  endisj  6883