Theorem nfunv 5387

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	|- -. Fun _V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4779	. . 3 |- -. (/) e. ( _V X. _V )
2		0ex 4239	. . . 4 |- (/) e. _V
3		df-rel 4758	. . . . . 6 |- ( Rel _V <-> _V C_ ( _V X. _V ) )
4	3	biimpi 120	. . . . 5 |- ( Rel _V -> _V C_ ( _V X. _V ) )
5	4	sseld 3239	. . . 4 |- ( Rel _V -> ( (/) e. _V -> (/) e. ( _V X. _V ) ) )
6	2, 5	mpi 15	. . 3 |- ( Rel _V -> (/) e. ( _V X. _V ) )
7	1, 6	mto 668	. 2 |- -. Rel _V
8		funrel 5371	. 2 |- ( Fun _V -> Rel _V )
9	7, 8	mto 668	1 |- -. Fun _V

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 2205   _Vcvv 2815   C_ wss 3213   (/)c0 3510   X. cxp 4749   Rel wrel 4756   Fun wfun 5348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-nul 4238  ax-pow 4289  ax-pr 4324

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-v 2817  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-nul 3511  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-opab 4174  df-xp 4757  df-rel 4758  df-fun 5356

This theorem is referenced by: (None)