ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nfunv Unicode version

Theorem nfunv 5163
Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)
Assertion
Ref Expression
nfunv  |-  -.  Fun  _V

Proof of Theorem nfunv
StepHypRef Expression
1 0nelxp 4574 . . 3  |-  -.  (/)  e.  ( _V  X.  _V )
2 0ex 4062 . . . 4  |-  (/)  e.  _V
3 df-rel 4553 . . . . . 6  |-  ( Rel 
_V 
<->  _V  C_  ( _V  X.  _V ) )
43biimpi 119 . . . . 5  |-  ( Rel 
_V  ->  _V  C_  ( _V 
X.  _V ) )
54sseld 3100 . . . 4  |-  ( Rel 
_V  ->  ( (/)  e.  _V  -> 
(/)  e.  ( _V  X.  _V ) ) )
62, 5mpi 15 . . 3  |-  ( Rel 
_V  ->  (/)  e.  ( _V 
X.  _V ) )
71, 6mto 652 . 2  |-  -.  Rel  _V
8 funrel 5147 . 2  |-  ( Fun 
_V  ->  Rel  _V )
97, 8mto 652 1  |-  -.  Fun  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    e. wcel 1481   _Vcvv 2689    C_ wss 3075   (/)c0 3367    X. cxp 4544   Rel wrel 4551   Fun wfun 5124
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-nul 4061  ax-pow 4105  ax-pr 4138
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-v 2691  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-nul 3368  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-opab 3997  df-xp 4552  df-rel 4553  df-fun 5132
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator