ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nfunv Unicode version

Theorem nfunv 5033
Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)
Assertion
Ref Expression
nfunv  |-  -.  Fun  _V

Proof of Theorem nfunv
StepHypRef Expression
1 0nelxp 4455 . . 3  |-  -.  (/)  e.  ( _V  X.  _V )
2 0ex 3958 . . . 4  |-  (/)  e.  _V
3 df-rel 4435 . . . . . 6  |-  ( Rel 
_V 
<->  _V  C_  ( _V  X.  _V ) )
43biimpi 118 . . . . 5  |-  ( Rel 
_V  ->  _V  C_  ( _V 
X.  _V ) )
54sseld 3022 . . . 4  |-  ( Rel 
_V  ->  ( (/)  e.  _V  -> 
(/)  e.  ( _V  X.  _V ) ) )
62, 5mpi 15 . . 3  |-  ( Rel 
_V  ->  (/)  e.  ( _V 
X.  _V ) )
71, 6mto 623 . 2  |-  -.  Rel  _V
8 funrel 5019 . 2  |-  ( Fun 
_V  ->  Rel  _V )
97, 8mto 623 1  |-  -.  Fun  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    e. wcel 1438   _Vcvv 2619    C_ wss 2997   (/)c0 3284    X. cxp 4426   Rel wrel 4433   Fun wfun 4996
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-nul 3957  ax-pow 4001  ax-pr 4027
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-v 2621  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-nul 3285  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-opab 3892  df-xp 4434  df-rel 4435  df-fun 5004
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator