Theorem nfunv 5231

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	|- -. Fun _V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4639	. . 3 |- -. (/) e. ( _V X. _V )
2		0ex 4116	. . . 4 |- (/) e. _V
3		df-rel 4618	. . . . . 6 |- ( Rel _V <-> _V C_ ( _V X. _V ) )
4	3	biimpi 119	. . . . 5 |- ( Rel _V -> _V C_ ( _V X. _V ) )
5	4	sseld 3146	. . . 4 |- ( Rel _V -> ( (/) e. _V -> (/) e. ( _V X. _V ) ) )
6	2, 5	mpi 15	. . 3 |- ( Rel _V -> (/) e. ( _V X. _V ) )
7	1, 6	mto 657	. 2 |- -. Rel _V
8		funrel 5215	. 2 |- ( Fun _V -> Rel _V )
9	7, 8	mto 657	1 |- -. Fun _V

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 2141   _Vcvv 2730   C_ wss 3121   (/)c0 3414   X. cxp 4609   Rel wrel 4616   Fun wfun 5192

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-nul 4115  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-opab 4051  df-xp 4617  df-rel 4618  df-fun 5200

This theorem is referenced by: (None)