Theorem nfunv 5156

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	|- -. Fun _V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4567	. . 3 |- -. (/) e. ( _V X. _V )
2		0ex 4055	. . . 4 |- (/) e. _V
3		df-rel 4546	. . . . . 6 |- ( Rel _V <-> _V C_ ( _V X. _V ) )
4	3	biimpi 119	. . . . 5 |- ( Rel _V -> _V C_ ( _V X. _V ) )
5	4	sseld 3096	. . . 4 |- ( Rel _V -> ( (/) e. _V -> (/) e. ( _V X. _V ) ) )
6	2, 5	mpi 15	. . 3 |- ( Rel _V -> (/) e. ( _V X. _V ) )
7	1, 6	mto 651	. 2 |- -. Rel _V
8		funrel 5140	. 2 |- ( Fun _V -> Rel _V )
9	7, 8	mto 651	1 |- -. Fun _V

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 1480   _Vcvv 2686   C_ wss 3071   (/)c0 3363   X. cxp 4537   Rel wrel 4544   Fun wfun 5117

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-opab 3990  df-xp 4545  df-rel 4546  df-fun 5125

This theorem is referenced by: (None)