Theorem nfunv 5287

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	|- -. Fun _V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4687	. . 3 |- -. (/) e. ( _V X. _V )
2		0ex 4156	. . . 4 |- (/) e. _V
3		df-rel 4666	. . . . . 6 |- ( Rel _V <-> _V C_ ( _V X. _V ) )
4	3	biimpi 120	. . . . 5 |- ( Rel _V -> _V C_ ( _V X. _V ) )
5	4	sseld 3178	. . . 4 |- ( Rel _V -> ( (/) e. _V -> (/) e. ( _V X. _V ) ) )
6	2, 5	mpi 15	. . 3 |- ( Rel _V -> (/) e. ( _V X. _V ) )
7	1, 6	mto 663	. 2 |- -. Rel _V
8		funrel 5271	. 2 |- ( Fun _V -> Rel _V )
9	7, 8	mto 663	1 |- -. Fun _V

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   C_ wss 3153   (/)c0 3446   X. cxp 4657   Rel wrel 4664   Fun wfun 5248

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-nul 4155  ax-pow 4203  ax-pr 4238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3447  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-opab 4091  df-xp 4665  df-rel 4666  df-fun 5256

This theorem is referenced by: (None)