Theorem nfunv 5215

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	|- -. Fun _V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4626	. . 3 |- -. (/) e. ( _V X. _V )
2		0ex 4103	. . . 4 |- (/) e. _V
3		df-rel 4605	. . . . . 6 |- ( Rel _V <-> _V C_ ( _V X. _V ) )
4	3	biimpi 119	. . . . 5 |- ( Rel _V -> _V C_ ( _V X. _V ) )
5	4	sseld 3136	. . . 4 |- ( Rel _V -> ( (/) e. _V -> (/) e. ( _V X. _V ) ) )
6	2, 5	mpi 15	. . 3 |- ( Rel _V -> (/) e. ( _V X. _V ) )
7	1, 6	mto 652	. 2 |- -. Rel _V
8		funrel 5199	. 2 |- ( Fun _V -> Rel _V )
9	7, 8	mto 652	1 |- -. Fun _V

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 2135   _Vcvv 2721   C_ wss 3111   (/)c0 3404   X. cxp 4596   Rel wrel 4603   Fun wfun 5176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-nul 4102  ax-pow 4147  ax-pr 4181

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-fal 1348  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ne 2335  df-v 2723  df-dif 3113  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-nul 3405  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-opab 4038  df-xp 4604  df-rel 4605  df-fun 5184

This theorem is referenced by: (None)