Theorem sseld 3140

Description: Membership deduction from subclass relationship. (Contributed by NM, 15-Nov-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseld.1	|- ( ph -> A C_ B )

Assertion

Ref	Expression
sseld	|- ( ph -> ( C e. A -> C e. B ) )

Proof of Theorem sseld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseld.1	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
2		ssel 3135	. 2 |- ( A C_ B -> ( C e. A -> C e. B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C e. A -> C e. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2136   C_ wss 3115

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-11 1494  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-in 3121  df-ss 3128

This theorem is referenced by:  sselda  3141  sseldd  3142  ssneld  3143  elelpwi  3570  ssbrd  4024  uniopel  4233  onintonm  4493  sucprcreg  4525  ordsuc  4539  0elnn  4595  dmrnssfld  4866  nfunv  5220  opelf  5358  fvimacnv  5599  ffvelrn  5617  resflem  5648  f1imass  5741  dftpos3  6226  nnmordi  6480  mapsn  6652  ixpf  6682  diffifi  6856  ordiso2  6996  difinfinf  7062  prarloclemarch2  7356  ltexprlemrl  7547  cauappcvgprlemladdrl  7594  caucvgprlemladdrl  7615  caucvgprlem1  7616  axpre-suploclemres  7838  uzind  9298  supinfneg  9529  infsupneg  9530  ixxssxr  9832  elfz0add  10051  fzoss1  10102  frecuzrdgrclt  10346  fsum3cvg  11315  isumrpcl  11431  fproddccvg  11509  reumodprminv  12181  lmtopcnp  12850  txuni2  12856  tx1cn  12869  tx2cn  12870  txlm  12879  imasnopn  12899  xmetunirn  12958  mopnval  13042  metrest  13106  dedekindicc  13211  ivthdec  13222  limcimolemlt  13233  bj-charfundc  13650  bj-nnord  13800