Theorem sseld 3183

Description: Membership deduction from subclass relationship. (Contributed by NM, 15-Nov-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseld.1	|- ( ph -> A C_ B )

Assertion

Ref	Expression
sseld	|- ( ph -> ( C e. A -> C e. B ) )

Proof of Theorem sseld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseld.1	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
2		ssel 3178	. 2 |- ( A C_ B -> ( C e. A -> C e. B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C e. A -> C e. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   C_ wss 3157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-11 1520  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-in 3163  df-ss 3170

This theorem is referenced by:  sselda  3184  sseldd  3185  ssneld  3186  elelpwi  3618  ssbrd  4077  uniopel  4290  onintonm  4554  sucprcreg  4586  ordsuc  4600  0elnn  4656  dmrnssfld  4930  nfunv  5292  opelf  5432  fvimacnv  5680  ffvelcdm  5698  resflem  5729  f1imass  5824  dftpos3  6329  nnmordi  6583  mapsn  6758  ixpf  6788  pw2f1odclem  6904  diffifi  6964  ordiso2  7110  difinfinf  7176  exmidapne  7343  prarloclemarch2  7503  ltexprlemrl  7694  cauappcvgprlemladdrl  7741  caucvgprlemladdrl  7762  caucvgprlem1  7763  axpre-suploclemres  7985  uzind  9454  supinfneg  9686  infsupneg  9687  ixxssxr  9992  elfz0add  10212  fzoss1  10264  frecuzrdgrclt  10524  fsum3cvg  11560  isumrpcl  11676  fproddccvg  11754  reumodprminv  12447  issubmnd  13144  issubg2m  13395  eqgid  13432  issubrng2  13842  subrgdvds  13867  issubrg2  13873  lssats2  14046  rnglidlmmgm  14128  rnglidlmsgrp  14129  rnglidlrng  14130  lmtopcnp  14570  txuni2  14576  tx1cn  14589  tx2cn  14590  txlm  14599  imasnopn  14619  xmetunirn  14678  mopnval  14762  metrest  14826  dedekindicc  14953  ivthdec  14964  limcimolemlt  14984  plyssc  15059  bj-charfundc  15538  bj-nnord  15688