Theorem sseld 3183

Description: Membership deduction from subclass relationship. (Contributed by NM, 15-Nov-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseld.1	|- ( ph -> A C_ B )

Assertion

Ref	Expression
sseld	|- ( ph -> ( C e. A -> C e. B ) )

Proof of Theorem sseld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseld.1	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
2		ssel 3178	. 2 |- ( A C_ B -> ( C e. A -> C e. B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C e. A -> C e. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   C_ wss 3157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-11 1520  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-in 3163  df-ss 3170

This theorem is referenced by:  sselda  3184  sseldd  3185  ssneld  3186  elelpwi  3618  ssbrd  4077  uniopel  4290  onintonm  4554  sucprcreg  4586  ordsuc  4600  0elnn  4656  dmrnssfld  4930  nfunv  5292  opelf  5430  fvimacnv  5678  ffvelcdm  5696  resflem  5727  f1imass  5822  dftpos3  6321  nnmordi  6575  mapsn  6750  ixpf  6780  pw2f1odclem  6896  diffifi  6956  ordiso2  7102  difinfinf  7168  exmidapne  7329  prarloclemarch2  7488  ltexprlemrl  7679  cauappcvgprlemladdrl  7726  caucvgprlemladdrl  7747  caucvgprlem1  7748  axpre-suploclemres  7970  uzind  9439  supinfneg  9671  infsupneg  9672  ixxssxr  9977  elfz0add  10197  fzoss1  10249  frecuzrdgrclt  10509  fsum3cvg  11545  isumrpcl  11661  fproddccvg  11739  reumodprminv  12432  issubmnd  13093  issubg2m  13329  eqgid  13366  issubrng2  13776  subrgdvds  13801  issubrg2  13807  lssats2  13980  rnglidlmmgm  14062  rnglidlmsgrp  14063  rnglidlrng  14064  lmtopcnp  14496  txuni2  14502  tx1cn  14515  tx2cn  14516  txlm  14525  imasnopn  14545  xmetunirn  14604  mopnval  14688  metrest  14752  dedekindicc  14879  ivthdec  14890  limcimolemlt  14910  plyssc  14985  bj-charfundc  15464  bj-nnord  15614