Theorem nfunv 5390

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	⊢ ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4782	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2		0ex 4242	. . . 4 ⊢ ∅ ∈ V
3		df-rel 4761	. . . . . 6 ⊢ (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
4	3	biimpi 120	. . . . 5 ⊢ (Rel V → V ⊆ (V × V))
5	4	sseld 3241	. . . 4 ⊢ (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
6	2, 5	mpi 15	. . 3 ⊢ (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
7	1, 6	mto 668	. 2 ⊢ ¬ Rel V
8		funrel 5374	. 2 ⊢ (Fun V → Rel V)
9	7, 8	mto 668	1 ⊢ ¬ Fun V

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2205  Vcvv 2815   ⊆ wss 3214  ∅c0 3512   × cxp 4752  Rel wrel 4759  Fun wfun 5351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-nul 4241  ax-pow 4292  ax-pr 4327

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-nul 3513  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-opab 4177  df-xp 4760  df-rel 4761  df-fun 5359

This theorem is referenced by: (None)