Theorem nfunv 5291

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	⊢ ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4691	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2		0ex 4160	. . . 4 ⊢ ∅ ∈ V
3		df-rel 4670	. . . . . 6 ⊢ (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
4	3	biimpi 120	. . . . 5 ⊢ (Rel V → V ⊆ (V × V))
5	4	sseld 3182	. . . 4 ⊢ (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
6	2, 5	mpi 15	. . 3 ⊢ (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
7	1, 6	mto 663	. 2 ⊢ ¬ Rel V
8		funrel 5275	. 2 ⊢ (Fun V → Rel V)
9	7, 8	mto 663	1 ⊢ ¬ Fun V

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763   ⊆ wss 3157  ∅c0 3450   × cxp 4661  Rel wrel 4668  Fun wfun 5252

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-nul 4159  ax-pow 4207  ax-pr 4242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3451  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-opab 4095  df-xp 4669  df-rel 4670  df-fun 5260

This theorem is referenced by: (None)