Theorem nfunv 5060

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	⊢ ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4479	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2		0ex 3972	. . . 4 ⊢ ∅ ∈ V
3		df-rel 4459	. . . . . 6 ⊢ (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
4	3	biimpi 119	. . . . 5 ⊢ (Rel V → V ⊆ (V × V))
5	4	sseld 3025	. . . 4 ⊢ (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
6	2, 5	mpi 15	. . 3 ⊢ (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
7	1, 6	mto 624	. 2 ⊢ ¬ Rel V
8		funrel 5045	. 2 ⊢ (Fun V → Rel V)
9	7, 8	mto 624	1 ⊢ ¬ Fun V

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 1439  Vcvv 2620   ⊆ wss 3000  ∅c0 3287   × cxp 4450  Rel wrel 4457  Fun wfun 5022

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-nul 3971  ax-pow 4015  ax-pr 4045

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-v 2622  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-nul 3288  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-opab 3906  df-xp 4458  df-rel 4459  df-fun 5030

This theorem is referenced by: (None)