Theorem nfunv 5221

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	⊢ ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4632	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2		0ex 4109	. . . 4 ⊢ ∅ ∈ V
3		df-rel 4611	. . . . . 6 ⊢ (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
4	3	biimpi 119	. . . . 5 ⊢ (Rel V → V ⊆ (V × V))
5	4	sseld 3141	. . . 4 ⊢ (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
6	2, 5	mpi 15	. . 3 ⊢ (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
7	1, 6	mto 652	. 2 ⊢ ¬ Rel V
8		funrel 5205	. 2 ⊢ (Fun V → Rel V)
9	7, 8	mto 652	1 ⊢ ¬ Fun V

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2136  Vcvv 2726   ⊆ wss 3116  ∅c0 3409   × cxp 4602  Rel wrel 4609  Fun wfun 5182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-nul 4108  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-nul 3410  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-opab 4044  df-xp 4610  df-rel 4611  df-fun 5190

This theorem is referenced by: (None)