ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nfunv GIF version

Theorem nfunv 5033
Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)
Assertion
Ref Expression
nfunv ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv
StepHypRef Expression
1 0nelxp 4455 . . 3 ¬ ∅ ∈ (V × V)
2 0ex 3958 . . . 4 ∅ ∈ V
3 df-rel 4435 . . . . . 6 (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
43biimpi 118 . . . . 5 (Rel V → V ⊆ (V × V))
54sseld 3022 . . . 4 (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
62, 5mpi 15 . . 3 (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
71, 6mto 623 . 2 ¬ Rel V
8 funrel 5019 . 2 (Fun V → Rel V)
97, 8mto 623 1 ¬ Fun V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wcel 1438  Vcvv 2619  wss 2997  c0 3284   × cxp 4426  Rel wrel 4433  Fun wfun 4996
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-nul 3957  ax-pow 4001  ax-pr 4027
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-v 2621  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-nul 3285  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-opab 3892  df-xp 4434  df-rel 4435  df-fun 5004
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator