Theorem nfunv 5350

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	⊢ ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4746	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2		0ex 4210	. . . 4 ⊢ ∅ ∈ V
3		df-rel 4725	. . . . . 6 ⊢ (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
4	3	biimpi 120	. . . . 5 ⊢ (Rel V → V ⊆ (V × V))
5	4	sseld 3223	. . . 4 ⊢ (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
6	2, 5	mpi 15	. . 3 ⊢ (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
7	1, 6	mto 666	. 2 ⊢ ¬ Rel V
8		funrel 5334	. 2 ⊢ (Fun V → Rel V)
9	7, 8	mto 666	1 ⊢ ¬ Fun V

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2200  Vcvv 2799   ⊆ wss 3197  ∅c0 3491   × cxp 4716  Rel wrel 4723  Fun wfun 5311

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-nul 4209  ax-pow 4257  ax-pr 4292

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-opab 4145  df-xp 4724  df-rel 4725  df-fun 5319

This theorem is referenced by: (None)