Theorem nfunv 5164

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	⊢ ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4575	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2		0ex 4063	. . . 4 ⊢ ∅ ∈ V
3		df-rel 4554	. . . . . 6 ⊢ (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
4	3	biimpi 119	. . . . 5 ⊢ (Rel V → V ⊆ (V × V))
5	4	sseld 3101	. . . 4 ⊢ (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
6	2, 5	mpi 15	. . 3 ⊢ (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
7	1, 6	mto 652	. 2 ⊢ ¬ Rel V
8		funrel 5148	. 2 ⊢ (Fun V → Rel V)
9	7, 8	mto 652	1 ⊢ ¬ Fun V

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 1481  Vcvv 2689   ⊆ wss 3076  ∅c0 3368   × cxp 4545  Rel wrel 4552  Fun wfun 5125

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-nul 4062  ax-pow 4106  ax-pr 4139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-nul 3369  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-opab 3998  df-xp 4553  df-rel 4554  df-fun 5133

This theorem is referenced by: (None)