Theorem nfunv 5405

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	⊢ ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4797	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2		0ex 4255	. . . 4 ⊢ ∅ ∈ V
3		df-rel 4776	. . . . . 6 ⊢ (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
4	3	biimpi 120	. . . . 5 ⊢ (Rel V → V ⊆ (V × V))
5	4	sseld 3247	. . . 4 ⊢ (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
6	2, 5	mpi 15	. . 3 ⊢ (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
7	1, 6	mto 672	. 2 ⊢ ¬ Rel V
8		funrel 5389	. 2 ⊢ (Fun V → Rel V)
9	7, 8	mto 672	1 ⊢ ¬ Fun V

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821   ⊆ wss 3220  ∅c0 3520   × cxp 4767  Rel wrel 4774  Fun wfun 5366

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-nul 4254  ax-pow 4306  ax-pr 4341

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-opab 4188  df-xp 4775  df-rel 4776  df-fun 5374

This theorem is referenced by: (None)