ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nfunv GIF version

Theorem nfunv 5249
Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)
Assertion
Ref Expression
nfunv ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv
StepHypRef Expression
1 0nelxp 4654 . . 3 ¬ ∅ ∈ (V × V)
2 0ex 4130 . . . 4 ∅ ∈ V
3 df-rel 4633 . . . . . 6 (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
43biimpi 120 . . . . 5 (Rel V → V ⊆ (V × V))
54sseld 3154 . . . 4 (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
62, 5mpi 15 . . 3 (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
71, 6mto 662 . 2 ¬ Rel V
8 funrel 5233 . 2 (Fun V → Rel V)
97, 8mto 662 1 ¬ Fun V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wcel 2148  Vcvv 2737  wss 3129  c0 3422   × cxp 4624  Rel wrel 4631  Fun wfun 5210
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-nul 4129  ax-pow 4174  ax-pr 4209
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-opab 4065  df-xp 4632  df-rel 4633  df-fun 5218
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator