ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nfunv GIF version

Theorem nfunv 5203
Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)
Assertion
Ref Expression
nfunv ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv
StepHypRef Expression
1 0nelxp 4614 . . 3 ¬ ∅ ∈ (V × V)
2 0ex 4091 . . . 4 ∅ ∈ V
3 df-rel 4593 . . . . . 6 (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
43biimpi 119 . . . . 5 (Rel V → V ⊆ (V × V))
54sseld 3127 . . . 4 (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
62, 5mpi 15 . . 3 (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
71, 6mto 652 . 2 ¬ Rel V
8 funrel 5187 . 2 (Fun V → Rel V)
97, 8mto 652 1 ¬ Fun V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wcel 2128  Vcvv 2712  wss 3102  c0 3394   × cxp 4584  Rel wrel 4591  Fun wfun 5164
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-nul 4090  ax-pow 4135  ax-pr 4169
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3395  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-opab 4026  df-xp 4592  df-rel 4593  df-fun 5172
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator