Theorem nfunv 5231

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	⊢ ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4639	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2		0ex 4116	. . . 4 ⊢ ∅ ∈ V
3		df-rel 4618	. . . . . 6 ⊢ (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
4	3	biimpi 119	. . . . 5 ⊢ (Rel V → V ⊆ (V × V))
5	4	sseld 3146	. . . 4 ⊢ (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
6	2, 5	mpi 15	. . 3 ⊢ (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
7	1, 6	mto 657	. 2 ⊢ ¬ Rel V
8		funrel 5215	. 2 ⊢ (Fun V → Rel V)
9	7, 8	mto 657	1 ⊢ ¬ Fun V

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2141  Vcvv 2730   ⊆ wss 3121  ∅c0 3414   × cxp 4609  Rel wrel 4616  Fun wfun 5192

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-nul 4115  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-opab 4051  df-xp 4617  df-rel 4618  df-fun 5200

This theorem is referenced by: (None)