Theorem nfunv 5203

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	⊢ ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4614	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2		0ex 4091	. . . 4 ⊢ ∅ ∈ V
3		df-rel 4593	. . . . . 6 ⊢ (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
4	3	biimpi 119	. . . . 5 ⊢ (Rel V → V ⊆ (V × V))
5	4	sseld 3127	. . . 4 ⊢ (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
6	2, 5	mpi 15	. . 3 ⊢ (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
7	1, 6	mto 652	. 2 ⊢ ¬ Rel V
8		funrel 5187	. 2 ⊢ (Fun V → Rel V)
9	7, 8	mto 652	1 ⊢ ¬ Fun V

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2128  Vcvv 2712   ⊆ wss 3102  ∅c0 3394   × cxp 4584  Rel wrel 4591  Fun wfun 5164

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-nul 4090  ax-pow 4135  ax-pr 4169

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3395  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-opab 4026  df-xp 4592  df-rel 4593  df-fun 5172

This theorem is referenced by: (None)