Theorem prid1g 3779

Description: An unordered pair contains its first member. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by Stefan Allan, 8-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
prid1g	|- ( A e. V -> A e. { A , B } )

Proof of Theorem prid1g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2231	. . 3 |- A = A
2	1	orci 739	. 2 |- ( A = A \/ A = B )
3		elprg 3693	. 2 |- ( A e. V -> ( A e. { A , B } <-> ( A = A \/ A = B ) ) )
4	2, 3	mpbiri 168	1 |- ( A e. V -> A e. { A , B } )

Syntax hints:   -> wi 4   \/ wo 716   = wceq 1398   e. wcel 2202   {cpr 3674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680

This theorem is referenced by:  prid2g  3780  prid1  3781  preqr1g  3854  opth1  4334  en2lp  4658  acexmidlemcase  6023  pw2f1odclem  7063  en2eqpr  7142  m1expcl2  10869  maxabslemval  11831  xrmaxiflemval  11873  xrmaxaddlem  11883  2strbasg  13266  2strbas1g  13269  coseq0negpitopi  15630  structvtxval  15963  umgrnloopv  16038  umgredgprv  16039  umgrpredgv  16071  uhgr2edg  16130  umgrvad2edg  16135  usgr2v1e2w  16170  1hegrvtxdg1fi  16233  vdegp1bid  16239