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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > maxabslemval | Unicode version |
Description: Lemma for maxabs 10867. Value of the supremum. (Contributed by Jim Kingdon, 22-Dec-2021.) |
Ref | Expression |
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maxabslemval |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | readdcl 7664 |
. . . 4
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2 | simpl 108 |
. . . . . . 7
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3 | 2 | recnd 7712 |
. . . . . 6
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4 | simpr 109 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | recnd 7712 |
. . . . . 6
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6 | 3, 5 | subcld 7990 |
. . . . 5
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7 | 6 | abscld 10839 |
. . . 4
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8 | 1, 7 | readdcld 7713 |
. . 3
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9 | 8 | rehalfcld 8864 |
. 2
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10 | vex 2658 |
. . . . 5
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11 | 10 | elpr 3512 |
. . . 4
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12 | maxabsle 10862 |
. . . . . . 7
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13 | 2, 9, 12 | lensymd 7801 |
. . . . . 6
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14 | breq2 3897 |
. . . . . . 7
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15 | 14 | notbid 639 |
. . . . . 6
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16 | 13, 15 | syl5ibrcom 156 |
. . . . 5
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17 | maxabsle 10862 |
. . . . . . . . 9
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18 | 17 | ancoms 266 |
. . . . . . . 8
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19 | 5, 3 | addcomd 7830 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 5, 3 | abssubd 10851 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 19, 20 | oveq12d 5744 |
. . . . . . . . 9
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22 | 21 | oveq1d 5741 |
. . . . . . . 8
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23 | 18, 22 | breqtrd 3917 |
. . . . . . 7
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24 | 4, 9, 23 | lensymd 7801 |
. . . . . 6
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25 | breq2 3897 |
. . . . . . 7
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26 | 25 | notbid 639 |
. . . . . 6
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27 | 24, 26 | syl5ibrcom 156 |
. . . . 5
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28 | 16, 27 | jaod 689 |
. . . 4
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29 | 11, 28 | syl5bi 151 |
. . 3
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30 | 29 | ralrimiv 2476 |
. 2
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31 | prid1g 3591 |
. . . . . . 7
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32 | 31 | ad4antr 483 |
. . . . . 6
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33 | breq2 3897 |
. . . . . . 7
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34 | 33 | rspcev 2758 |
. . . . . 6
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35 | 32, 34 | sylancom 414 |
. . . . 5
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36 | prid2g 3592 |
. . . . . . 7
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37 | 36 | ad4antlr 484 |
. . . . . 6
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38 | breq2 3897 |
. . . . . . 7
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39 | 38 | rspcev 2758 |
. . . . . 6
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40 | 37, 39 | sylancom 414 |
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41 | 2 | ad2antrr 477 |
. . . . . 6
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42 | 4 | ad2antrr 477 |
. . . . . 6
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43 | simplr 502 |
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44 | simpr 109 |
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45 | 41, 42, 43, 44 | maxabslemlub 10865 |
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46 | 35, 40, 45 | mpjaodan 770 |
. . . 4
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47 | 46 | ex 114 |
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48 | 47 | ralrimiva 2477 |
. 2
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49 | 9, 30, 48 | 3jca 1142 |
1
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Colors of variables: wff set class |
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This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1404 ax-7 1405 ax-gen 1406 ax-ie1 1450 ax-ie2 1451 ax-8 1463 ax-10 1464 ax-11 1465 ax-i12 1466 ax-bndl 1467 ax-4 1468 ax-13 1472 ax-14 1473 ax-17 1487 ax-i9 1491 ax-ial 1495 ax-i5r 1496 ax-ext 2095 ax-coll 4001 ax-sep 4004 ax-nul 4012 ax-pow 4056 ax-pr 4089 ax-un 4313 ax-setind 4410 ax-iinf 4460 ax-cnex 7630 ax-resscn 7631 ax-1cn 7632 ax-1re 7633 ax-icn 7634 ax-addcl 7635 ax-addrcl 7636 ax-mulcl 7637 ax-mulrcl 7638 ax-addcom 7639 ax-mulcom 7640 ax-addass 7641 ax-mulass 7642 ax-distr 7643 ax-i2m1 7644 ax-0lt1 7645 ax-1rid 7646 ax-0id 7647 ax-rnegex 7648 ax-precex 7649 ax-cnre 7650 ax-pre-ltirr 7651 ax-pre-ltwlin 7652 ax-pre-lttrn 7653 ax-pre-apti 7654 ax-pre-ltadd 7655 ax-pre-mulgt0 7656 ax-pre-mulext 7657 ax-arch 7658 ax-caucvg 7659 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 803 df-3or 944 df-3an 945 df-tru 1315 df-fal 1318 df-nf 1418 df-sb 1717 df-eu 1976 df-mo 1977 df-clab 2100 df-cleq 2106 df-clel 2109 df-nfc 2242 df-ne 2281 df-nel 2376 df-ral 2393 df-rex 2394 df-reu 2395 df-rmo 2396 df-rab 2397 df-v 2657 df-sbc 2877 df-csb 2970 df-dif 3037 df-un 3039 df-in 3041 df-ss 3048 df-nul 3328 df-if 3439 df-pw 3476 df-sn 3497 df-pr 3498 df-op 3500 df-uni 3701 df-int 3736 df-iun 3779 df-br 3894 df-opab 3948 df-mpt 3949 df-tr 3985 df-id 4173 df-po 4176 df-iso 4177 df-iord 4246 df-on 4248 df-ilim 4249 df-suc 4251 df-iom 4463 df-xp 4503 df-rel 4504 df-cnv 4505 df-co 4506 df-dm 4507 df-rn 4508 df-res 4509 df-ima 4510 df-iota 5044 df-fun 5081 df-fn 5082 df-f 5083 df-f1 5084 df-fo 5085 df-f1o 5086 df-fv 5087 df-riota 5682 df-ov 5729 df-oprab 5730 df-mpo 5731 df-1st 5990 df-2nd 5991 df-recs 6154 df-frec 6240 df-pnf 7720 df-mnf 7721 df-xr 7722 df-ltxr 7723 df-le 7724 df-sub 7852 df-neg 7853 df-reap 8249 df-ap 8256 df-div 8340 df-inn 8625 df-2 8683 df-3 8684 df-4 8685 df-n0 8876 df-z 8953 df-uz 9223 df-rp 9338 df-seqfrec 10106 df-exp 10180 df-cj 10501 df-re 10502 df-im 10503 df-rsqrt 10656 df-abs 10657 |
This theorem is referenced by: maxabs 10867 maxleast 10871 |
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