Theorem prid1g 3794

Description: An unordered pair contains its first member. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by Stefan Allan, 8-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
prid1g	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ {𝐴, 𝐵})

Proof of Theorem prid1g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2232	. . 3 ⊢ 𝐴 = 𝐴
2	1	orci 739	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐴 ∨ 𝐴 = 𝐵)
3		elprg 3708	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 ∈ {𝐴, 𝐵} ↔ (𝐴 = 𝐴 ∨ 𝐴 = 𝐵)))
4	2, 3	mpbiri 168	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ {𝐴, 𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 716   = wceq 1398   ∈ wcel 2203  {cpr 3689

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2814  df-un 3214  df-sn 3694  df-pr 3695

This theorem is referenced by:  prid2g  3795  prid1  3796  preqr1g  3869  opth1  4351  en2lp  4675  acexmidlemcase  6044  pw2f1odclem  7086  en2eqpr  7166  m1expcl2  10919  maxabslemval  11886  xrmaxiflemval  11928  xrmaxaddlem  11938  2strbasg  13322  2strbas1g  13325  coseq0negpitopi  15688  structvtxval  16021  umgrnloopv  16096  umgredgprv  16097  umgrpredgv  16129  uhgr2edg  16188  umgrvad2edg  16193  usgr2v1e2w  16228  1hegrvtxdg1fi  16291  vdegp1bid  16297