Theorem prid1g 3797

Description: An unordered pair contains its first member. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by Stefan Allan, 8-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
prid1g	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ {𝐴, 𝐵})

Proof of Theorem prid1g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2234	. . 3 ⊢ 𝐴 = 𝐴
2	1	orci 739	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐴 ∨ 𝐴 = 𝐵)
3		elprg 3711	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 ∈ {𝐴, 𝐵} ↔ (𝐴 = 𝐴 ∨ 𝐴 = 𝐵)))
4	2, 3	mpbiri 168	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ {𝐴, 𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 716   = wceq 1398   ∈ wcel 2205  {cpr 3692

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3217  df-sn 3697  df-pr 3698

This theorem is referenced by:  prid2g  3798  prid1  3799  preqr1g  3872  opth1  4354  en2lp  4678  acexmidlemcase  6047  pw2f1odclem  7089  en2eqpr  7169  m1expcl2  10930  maxabslemval  11901  xrmaxiflemval  11943  xrmaxaddlem  11953  2strbasg  13354  2strbas1g  13357  coseq0negpitopi  15750  structvtxval  16083  umgrnloopv  16158  umgredgprv  16159  umgrpredgv  16191  uhgr2edg  16250  umgrvad2edg  16255  usgr2v1e2w  16290  1hegrvtxdg1fi  16353  vdegp1bid  16359