Theorem pweqd 3655

Description: Equality deduction for power class. (Contributed by NM, 27-Nov-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
pweqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
pweqd	|- ( ph -> ~P A = ~P B )

Proof of Theorem pweqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pweqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		pweq 3653	. 2 |- ( A = B -> ~P A = ~P B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ~P A = ~P B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   ~Pcpw 3650

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652

This theorem is referenced by:  pmvalg  6823  issubm  13545  issubg  13750  subgex  13753  issubrng  14203  issubrg  14225  lsssetm  14360  lspfval  14392  lsppropd  14436  sraval  14441  basis1  14761  baspartn  14764  cldval  14813  ntrfval  14814  clsfval  14815  neifval  14854  mopnfss  15161  isuhgrm  15912  isushgrm  15913  isuhgropm  15922  uhgrun  15927  isupgren  15936  upgrop  15945  isumgren  15946  upgrun  15965  umgrun  15967  isuspgren  15996  isusgren  15997  isuspgropen  16003  isusgropen  16004  ausgrusgrben  16007  usgrstrrepeen  16070