Theorem pweqd 3693

Description: Equality deduction for power class. (Contributed by NM, 27-Nov-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
pweqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
pweqd	|- ( ph -> ~P A = ~P B )

Proof of Theorem pweqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pweqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		pweq 3691	. 2 |- ( A = B -> ~P A = ~P B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ~P A = ~P B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   ~Pcpw 3688

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690

This theorem is used by:  pmvalg  6933  issubm  13828  issubg  14025  subgex  14028  issubrng  14556  issubrg  14578  lsssetm  14742  lspfval  14774  lsppropd  14818  sraval  14823  aspval  15064  basis1  15197  baspartn  15200  cldval  15249  ntrfval  15250  clsfval  15251  neifval  15290  mopnfss  15597  isuhgrm  16410  isushgrm  16411  isuhgropm  16420  uhgrun  16425  isupgren  16434  upgrop  16443  isumgren  16444  umgr1een  16464  upgrun  16465  umgrun  16467  isuspgren  16496  isusgren  16497  isuspgropen  16503  isusgropen  16504  ausgrusgrben  16507  usgrstrrepeen  16570  issubgr  16596  uhgrspansubgrlem  16615