Theorem pweqd 3693

Description: Equality deduction for power class. (Contributed by NM, 27-Nov-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
pweqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
pweqd	|- ( ph -> ~P A = ~P B )

Proof of Theorem pweqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pweqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		pweq 3691	. 2 |- ( A = B -> ~P A = ~P B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ~P A = ~P B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   ~Pcpw 3688

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690

This theorem is used by:  pmvalg  6933  issubm  13831  issubg  14028  subgex  14031  issubrng  14559  issubrg  14581  lsssetm  14745  lspfval  14777  lsppropd  14821  sraval  14826  aspval  15067  basis1  15201  baspartn  15204  cldval  15253  ntrfval  15254  clsfval  15255  neifval  15294  mopnfss  15601  isuhgrm  16440  isushgrm  16441  isuhgropm  16450  uhgrun  16455  isupgren  16464  upgrop  16473  isumgren  16474  umgr1een  16494  upgrun  16495  umgrun  16497  isuspgren  16526  isusgren  16527  isuspgropen  16533  isusgropen  16534  ausgrusgrben  16537  usgrstrrepeen  16600  issubgr  16626  uhgrspansubgrlem  16645