Theorem pweqd 3693

Description: Equality deduction for power class. (Contributed by NM, 27-Nov-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
pweqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
pweqd	|- ( ph -> ~P A = ~P B )

Proof of Theorem pweqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pweqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		pweq 3691	. 2 |- ( A = B -> ~P A = ~P B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ~P A = ~P B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   ~Pcpw 3688

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690

This theorem is used by:  pmvalg  6938  issubm  13837  issubg  14034  subgex  14037  cntzex  14149  cntzfval  14151  issubrng  14615  issubrg  14637  lsssetm  14801  lspfval  14833  lsppropd  14877  sraval  14882  aspval  15123  basis1  15290  baspartn  15293  cldval  15342  ntrfval  15343  clsfval  15344  neifval  15383  mopnfss  15690  isuhgrm  16534  isushgrm  16535  isuhgropm  16544  uhgrun  16549  isupgren  16558  upgrop  16567  isumgren  16568  umgr1een  16588  upgrun  16589  umgrun  16591  isuspgren  16620  isusgren  16621  isuspgropen  16627  isusgropen  16628  ausgrusgrben  16631  usgrstrrepeen  16694  issubgr  16720  uhgrspansubgrlem  16739