Theorem pweqd 3654

Description: Equality deduction for power class. (Contributed by NM, 27-Nov-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
pweqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
pweqd	|- ( ph -> ~P A = ~P B )

Proof of Theorem pweqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pweqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		pweq 3652	. 2 |- ( A = B -> ~P A = ~P B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ~P A = ~P B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   ~Pcpw 3649

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651

This theorem is referenced by:  pmvalg  6814  issubm  13521  issubg  13726  subgex  13729  issubrng  14179  issubrg  14201  lsssetm  14336  lspfval  14368  lsppropd  14412  sraval  14417  basis1  14737  baspartn  14740  cldval  14789  ntrfval  14790  clsfval  14791  neifval  14830  mopnfss  15137  isuhgrm  15887  isushgrm  15888  isuhgropm  15897  uhgrun  15902  isupgren  15911  upgrop  15920  isumgren  15921  upgrun  15940  umgrun  15942  isuspgren  15971  isusgren  15972  isuspgropen  15978  isusgropen  15979  ausgrusgrben  15982  usgrstrrepeen  16045