Theorem pweqd 3657

Description: Equality deduction for power class. (Contributed by NM, 27-Nov-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
pweqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
pweqd	|- ( ph -> ~P A = ~P B )

Proof of Theorem pweqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pweqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		pweq 3655	. 2 |- ( A = B -> ~P A = ~P B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ~P A = ~P B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   ~Pcpw 3652

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654

This theorem is referenced by:  pmvalg  6827  issubm  13554  issubg  13759  subgex  13762  issubrng  14212  issubrg  14234  lsssetm  14369  lspfval  14401  lsppropd  14445  sraval  14450  basis1  14770  baspartn  14773  cldval  14822  ntrfval  14823  clsfval  14824  neifval  14863  mopnfss  15170  isuhgrm  15921  isushgrm  15922  isuhgropm  15931  uhgrun  15936  isupgren  15945  upgrop  15954  isumgren  15955  umgr1een  15975  upgrun  15976  umgrun  15978  isuspgren  16007  isusgren  16008  isuspgropen  16014  isusgropen  16015  ausgrusgrben  16018  usgrstrrepeen  16081  issubgr  16107  uhgrspansubgrlem  16126