Theorem pweqd 3693

Description: Equality deduction for power class. (Contributed by NM, 27-Nov-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
pweqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
pweqd	|- ( ph -> ~P A = ~P B )

Proof of Theorem pweqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pweqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		pweq 3691	. 2 |- ( A = B -> ~P A = ~P B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ~P A = ~P B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   ~Pcpw 3688

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690

This theorem is used by:  pmvalg  6937  issubm  13838  issubg  14035  subgex  14038  cntzex  14150  cntzfval  14152  issubrng  14616  issubrg  14638  lsssetm  14802  lspfval  14834  lsppropd  14878  sraval  14883  aspval  15124  basis1  15273  baspartn  15276  cldval  15325  ntrfval  15326  clsfval  15327  neifval  15366  mopnfss  15673  isuhgrm  16517  isushgrm  16518  isuhgropm  16527  uhgrun  16532  isupgren  16541  upgrop  16550  isumgren  16551  umgr1een  16571  upgrun  16572  umgrun  16574  isuspgren  16603  isusgren  16604  isuspgropen  16610  isusgropen  16611  ausgrusgrben  16614  usgrstrrepeen  16677  issubgr  16703  uhgrspansubgrlem  16722