Theorem pweqd 3661

Description: Equality deduction for power class. (Contributed by NM, 27-Nov-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
pweqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
pweqd	⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)

Proof of Theorem pweqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pweqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		pweq 3659	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  𝒫 cpw 3656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658

This theorem is referenced by:  pmvalg  6871  issubm  13635  issubg  13840  subgex  13843  issubrng  14294  issubrg  14316  lsssetm  14452  lspfval  14484  lsppropd  14528  sraval  14533  basis1  14858  baspartn  14861  cldval  14910  ntrfval  14911  clsfval  14912  neifval  14951  mopnfss  15258  isuhgrm  16012  isushgrm  16013  isuhgropm  16022  uhgrun  16027  isupgren  16036  upgrop  16045  isumgren  16046  umgr1een  16066  upgrun  16067  umgrun  16069  isuspgren  16098  isusgren  16099  isuspgropen  16105  isusgropen  16106  ausgrusgrben  16109  usgrstrrepeen  16172  issubgr  16198  uhgrspansubgrlem  16217