Theorem pweqd 3674

Description: Equality deduction for power class. (Contributed by NM, 27-Nov-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
pweqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
pweqd	⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)

Proof of Theorem pweqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pweqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		pweq 3672	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  𝒫 cpw 3669

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671

This theorem is referenced by:  pmvalg  6893  issubm  13685  issubg  13890  subgex  13893  issubrng  14344  issubrg  14366  lsssetm  14504  lspfval  14536  lsppropd  14580  sraval  14585  basis1  14912  baspartn  14915  cldval  14964  ntrfval  14965  clsfval  14966  neifval  15005  mopnfss  15312  isuhgrm  16066  isushgrm  16067  isuhgropm  16076  uhgrun  16081  isupgren  16090  upgrop  16099  isumgren  16100  umgr1een  16120  upgrun  16121  umgrun  16123  isuspgren  16152  isusgren  16153  isuspgropen  16159  isusgropen  16160  ausgrusgrben  16163  usgrstrrepeen  16226  issubgr  16252  uhgrspansubgrlem  16271