Theorem pweqd 3657

Description: Equality deduction for power class. (Contributed by NM, 27-Nov-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
pweqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
pweqd	⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)

Proof of Theorem pweqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pweqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		pweq 3655	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1397  𝒫 cpw 3652

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654

This theorem is referenced by:  pmvalg  6828  issubm  13573  issubg  13778  subgex  13781  issubrng  14232  issubrg  14254  lsssetm  14389  lspfval  14421  lsppropd  14465  sraval  14470  basis1  14790  baspartn  14793  cldval  14842  ntrfval  14843  clsfval  14844  neifval  14883  mopnfss  15190  isuhgrm  15941  isushgrm  15942  isuhgropm  15951  uhgrun  15956  isupgren  15965  upgrop  15974  isumgren  15975  umgr1een  15995  upgrun  15996  umgrun  15998  isuspgren  16027  isusgren  16028  isuspgropen  16034  isusgropen  16035  ausgrusgrben  16038  usgrstrrepeen  16101  issubgr  16127  uhgrspansubgrlem  16146