Theorem pweqd 3690

Description: Equality deduction for power class. (Contributed by NM, 27-Nov-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
pweqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
pweqd	⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)

Proof of Theorem pweqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pweqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		pweq 3688	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1402  𝒫 cpw 3685

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687

This theorem is referenced by:  pmvalg  6923  issubm  13756  issubg  13953  subgex  13956  issubrng  14480  issubrg  14502  lsssetm  14665  lspfval  14697  lsppropd  14741  sraval  14746  basis1  15071  baspartn  15074  cldval  15123  ntrfval  15124  clsfval  15125  neifval  15164  mopnfss  15471  isuhgrm  16226  isushgrm  16227  isuhgropm  16236  uhgrun  16241  isupgren  16250  upgrop  16259  isumgren  16260  umgr1een  16280  upgrun  16281  umgrun  16283  isuspgren  16312  isusgren  16313  isuspgropen  16319  isusgropen  16320  ausgrusgrben  16323  usgrstrrepeen  16386  issubgr  16412  uhgrspansubgrlem  16431