Theorem pweqd 3693

Description: Equality deduction for power class. (Contributed by NM, 27-Nov-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
pweqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
pweqd	⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)

Proof of Theorem pweqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pweqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		pweq 3691	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  𝒫 cpw 3688

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690

This theorem is used by:  pmvalg  6933  issubm  13779  issubg  13976  subgex  13979  issubrng  14507  issubrg  14529  lsssetm  14693  lspfval  14725  lsppropd  14769  sraval  14774  aspval  15015  basis1  15148  baspartn  15151  cldval  15200  ntrfval  15201  clsfval  15202  neifval  15241  mopnfss  15548  isuhgrm  16312  isushgrm  16313  isuhgropm  16322  uhgrun  16327  isupgren  16336  upgrop  16345  isumgren  16346  umgr1een  16366  upgrun  16367  umgrun  16369  isuspgren  16398  isusgren  16399  isuspgropen  16405  isusgropen  16406  ausgrusgrben  16409  usgrstrrepeen  16472  issubgr  16498  uhgrspansubgrlem  16517