Theorem pweqd 3679

Description: Equality deduction for power class. (Contributed by NM, 27-Nov-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
pweqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
pweqd	⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)

Proof of Theorem pweqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pweqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		pweq 3677	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  𝒫 cpw 3674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676

This theorem is referenced by:  pmvalg  6906  issubm  13727  issubg  13926  subgex  13929  issubrng  14445  issubrg  14467  lsssetm  14630  lspfval  14662  lsppropd  14706  sraval  14711  basis1  15038  baspartn  15041  cldval  15090  ntrfval  15091  clsfval  15092  neifval  15131  mopnfss  15438  isuhgrm  16192  isushgrm  16193  isuhgropm  16202  uhgrun  16207  isupgren  16216  upgrop  16225  isumgren  16226  umgr1een  16246  upgrun  16247  umgrun  16249  isuspgren  16278  isusgren  16279  isuspgropen  16285  isusgropen  16286  ausgrusgrben  16289  usgrstrrepeen  16352  issubgr  16378  uhgrspansubgrlem  16397