Theorem pweqd 3693

Description: Equality deduction for power class. (Contributed by NM, 27-Nov-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
pweqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
pweqd	⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)

Proof of Theorem pweqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pweqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		pweq 3691	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 = 𝒫 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  𝒫 cpw 3688

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690

This theorem is used by:  pmvalg  6933  issubm  13832  issubg  14029  subgex  14032  cntzex  14144  cntzfval  14146  issubrng  14591  issubrg  14613  lsssetm  14777  lspfval  14809  lsppropd  14853  sraval  14858  aspval  15099  basis1  15239  baspartn  15242  cldval  15291  ntrfval  15292  clsfval  15293  neifval  15332  mopnfss  15639  isuhgrm  16478  isushgrm  16479  isuhgropm  16488  uhgrun  16493  isupgren  16502  upgrop  16511  isumgren  16512  umgr1een  16532  upgrun  16533  umgrun  16535  isuspgren  16564  isusgren  16565  isuspgropen  16571  isusgropen  16572  ausgrusgrben  16575  usgrstrrepeen  16638  issubgr  16664  uhgrspansubgrlem  16683