Theorem sqxpexg 4613

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	|- ( A e. V -> ( A X. A ) e. _V )

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 4611	. 2 |- ( ( A e. V /\ A e. V ) -> ( A X. A ) e. _V )
2	1	anidms 392	1 |- ( A e. V -> ( A X. A ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1461   _Vcvv 2655   X. cxp 4495

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-13 1472  ax-14 1473  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095  ax-sep 4004  ax-pow 4056  ax-pr 4089  ax-un 4313

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 945  df-tru 1315  df-nf 1418  df-sb 1717  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-rex 2394  df-v 2657  df-un 3039  df-in 3041  df-ss 3048  df-pw 3476  df-sn 3497  df-pr 3498  df-op 3500  df-uni 3701  df-opab 3948  df-xp 4503

This theorem is referenced by:  ispsmet  12306  ismet  12327  isxmet  12328  xmetunirn  12341