Theorem sseqin2 3450

Description: A relationship between subclass and intersection. Similar to Exercise 9 of [TakeutiZaring] p. 18. (Contributed by NM, 17-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
sseqin2	|- ( A C_ B <-> ( B i^i A ) = A )

Proof of Theorem sseqin2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfss1 3435	1 |- ( A C_ B <-> ( B i^i A ) = A )

This proof depends on syntax axioms:   <-> wb 105   = wceq 1402   i^i cin 3219   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  dfss4st  3464  resabs1  5092  mptimass  5139  rescnvcnv  5250  fsuppeq  6487  fsuppeqg  6488  frecfnom  6672  fiintim  7238  nn0supp  9619  uzin  9955  iooval2  10317  fzval2  10414  suprzubdc  10671  bitsinv1  12729  dfphi2  12998  ballotfilemfmpn  13234  ressabsg  13430  resttopon  15272  restabs  15276  restopnb  15282  txcnmpt  15374