Theorem sseqin2 3356

Description: A relationship between subclass and intersection. Similar to Exercise 9 of [TakeutiZaring] p. 18. (Contributed by NM, 17-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
sseqin2	|- ( A C_ B <-> ( B i^i A ) = A )

Proof of Theorem sseqin2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfss1 3341	1 |- ( A C_ B <-> ( B i^i A ) = A )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1353   i^i cin 3130   C_ wss 3131

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2741  df-in 3137  df-ss 3144

This theorem is referenced by:  dfss4st  3370  resabs1  4938  rescnvcnv  5093  frecfnom  6404  fiintim  6930  nn0supp  9230  uzin  9562  iooval2  9917  fzval2  10013  suprzubdc  11955  dfphi2  12222  ressabsg  12537  resttopon  13756  restabs  13760  restopnb  13766  txcnmpt  13858