Theorem sseqin2 3450

Description: A relationship between subclass and intersection. Similar to Exercise 9 of [TakeutiZaring] p. 18. (Contributed by NM, 17-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
sseqin2	|- ( A C_ B <-> ( B i^i A ) = A )

Proof of Theorem sseqin2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfss1 3435	1 |- ( A C_ B <-> ( B i^i A ) = A )

This proof depends on syntax axioms:   <-> wb 105   = wceq 1402   i^i cin 3219   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  dfss4st  3464  resabs1  5094  mptimass  5142  rescnvcnv  5253  fsuppeq  6491  fsuppeqg  6492  frecfnom  6676  fiintim  7242  nn0supp  9630  uzin  9971  iooval2  10334  fzval2  10431  suprzubdc  10688  bitsinv1  12754  dfphi2  13027  ballotfilemfmpn  13292  ressabsg  13489  resttopon  15397  restabs  15401  restopnb  15407  txcnmpt  15499