Theorem sseqin2 3396

Description: A relationship between subclass and intersection. Similar to Exercise 9 of [TakeutiZaring] p. 18. (Contributed by NM, 17-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
sseqin2	|- ( A C_ B <-> ( B i^i A ) = A )

Proof of Theorem sseqin2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfss1 3381	1 |- ( A C_ B <-> ( B i^i A ) = A )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1373   i^i cin 3169   C_ wss 3170

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-in 3176  df-ss 3183

This theorem is referenced by:  dfss4st  3410  resabs1  4997  mptimass  5044  rescnvcnv  5154  frecfnom  6500  fiintim  7043  nn0supp  9367  uzin  9701  iooval2  10057  fzval2  10153  suprzubdc  10401  bitsinv1  12348  dfphi2  12617  ressabsg  12983  resttopon  14718  restabs  14722  restopnb  14728  txcnmpt  14820