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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > restopnb | Unicode version |
Description: If ![]() ![]() ![]() ![]() |
Ref | Expression |
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restopnb |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpr3 1005 |
. . . . . . 7
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2 | simpr2 1004 |
. . . . . . 7
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3 | 1, 2 | sstrd 3167 |
. . . . . 6
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4 | df-ss 3144 |
. . . . . 6
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5 | 3, 4 | sylib 122 |
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6 | 5 | eqcomd 2183 |
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7 | ineq1 3331 |
. . . . . 6
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8 | 7 | rspceeqv 2861 |
. . . . 5
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9 | 8 | expcom 116 |
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10 | 6, 9 | syl 14 |
. . 3
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11 | inass 3347 |
. . . . . 6
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12 | simprr 531 |
. . . . . . . 8
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13 | 12 | ineq1d 3337 |
. . . . . . 7
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14 | simplr3 1041 |
. . . . . . . . 9
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15 | df-ss 3144 |
. . . . . . . . 9
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16 | 14, 15 | sylib 122 |
. . . . . . . 8
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17 | 16 | adantrr 479 |
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18 | 13, 17 | eqtr3d 2212 |
. . . . . 6
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19 | simplr2 1040 |
. . . . . . . . 9
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20 | sseqin2 3356 |
. . . . . . . . 9
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21 | 19, 20 | sylib 122 |
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22 | 21 | ineq2d 3338 |
. . . . . . 7
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23 | 22 | adantrr 479 |
. . . . . 6
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24 | 11, 18, 23 | 3eqtr3a 2234 |
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25 | simplll 533 |
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26 | simprl 529 |
. . . . . 6
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27 | simplr1 1039 |
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28 | inopn 13542 |
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29 | 25, 26, 27, 28 | syl3anc 1238 |
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30 | 24, 29 | eqeltrd 2254 |
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31 | 30 | rexlimdvaa 2595 |
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32 | 10, 31 | impbid 129 |
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33 | elrest 12700 |
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34 | 33 | adantr 276 |
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35 | 32, 34 | bitr4d 191 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4120 ax-sep 4123 ax-pow 4176 ax-pr 4211 ax-un 4435 ax-setind 4538 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2741 df-sbc 2965 df-csb 3060 df-dif 3133 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-pw 3579 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-iun 3890 df-br 4006 df-opab 4067 df-mpt 4068 df-id 4295 df-xp 4634 df-rel 4635 df-cnv 4636 df-co 4637 df-dm 4638 df-rn 4639 df-res 4640 df-ima 4641 df-iota 5180 df-fun 5220 df-fn 5221 df-f 5222 df-f1 5223 df-fo 5224 df-f1o 5225 df-fv 5226 df-ov 5880 df-oprab 5881 df-mpo 5882 df-rest 12695 df-top 13537 |
This theorem is referenced by: restopn2 13722 |
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