Theorem xnn0xrnemnf 9577

Description: The extended nonnegative integers are extended reals without negative infinity. (Contributed by AV, 10-Dec-2020.)

Assertion

Ref	Expression
xnn0xrnemnf	|- ( A e. NN0* -> ( A e. RR* /\ A =/= -oo ) )

Proof of Theorem xnn0xrnemnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xnn0xr 9570	. 2 |- ( A e. NN0* -> A e. RR* )
2		xnn0nemnf 9576	. 2 |- ( A e. NN0* -> A =/= -oo )
3	1, 2	jca 306	1 |- ( A e. NN0* -> ( A e. RR* /\ A =/= -oo ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2205   =/= wne 2414   -oocmnf 8308   RR*cxr 8309  NN0*cxnn0 9565

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-un 4556  ax-setind 4661  ax-cnex 8220  ax-resscn 8221  ax-1re 8223  ax-addrcl 8226  ax-rnegex 8238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-uni 3917  df-int 3952  df-pnf 8312  df-mnf 8313  df-xr 8314  df-inn 9240  df-n0 9499  df-xnn0 9566

This theorem is referenced by:  xnn0xadd0  10203  xnn0add4d  10222