Theorem xnn0xrnemnf 9159

Description: The extended nonnegative integers are extended reals without negative infinity. (Contributed by AV, 10-Dec-2020.)

Assertion

Ref	Expression
xnn0xrnemnf	|- ( A e. NN0* -> ( A e. RR* /\ A =/= -oo ) )

Proof of Theorem xnn0xrnemnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xnn0xr 9152	. 2 |- ( A e. NN0* -> A e. RR* )
2		xnn0nemnf 9158	. 2 |- ( A e. NN0* -> A =/= -oo )
3	1, 2	jca 304	1 |- ( A e. NN0* -> ( A e. RR* /\ A =/= -oo ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 2128   =/= wne 2327   -oocmnf 7904   RR*cxr 7905  NN0*cxnn0 9147

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-un 4393  ax-setind 4495  ax-cnex 7817  ax-resscn 7818  ax-1re 7820  ax-addrcl 7823  ax-rnegex 7835

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-uni 3773  df-int 3808  df-pnf 7908  df-mnf 7909  df-xr 7910  df-inn 8828  df-n0 9085  df-xnn0 9148

This theorem is referenced by:  xnn0xadd0  9764  xnn0add4d  9783