Theorem 2cn 9197

Description: The number 2 is a complex number. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2cn	⊢ 2 ∈ ℂ

Proof of Theorem 2cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9196	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	recni 8174	1 ⊢ 2 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ℂcc 8013  2c2 9177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8107  ax-1re 8109  ax-addrcl 8112

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3203  df-ss 3210  df-2 9185

This theorem is referenced by:  2ex  9198  2cnd  9199  2m1e1  9244  3m1e2  9246  2p2e4  9253  times2  9255  2div2e1  9259  1p2e3  9261  3p3e6  9269  4p3e7  9271  5p3e8  9274  6p3e9  9277  2t1e2  9280  2t2e4  9281  3t3e9  9284  2t0e0  9286  4d2e2  9287  2cnne0  9336  1mhlfehlf  9345  8th4div3  9346  halfpm6th  9347  2mulicn  9349  2muliap0  9351  halfcl  9353  half0  9355  2halves  9356  halfaddsub  9361  div4p1lem1div2  9381  3halfnz  9560  zneo  9564  nneoor  9565  zeo  9568  7p3e10  9668  4t4e16  9692  6t3e18  9698  7t7e49  9707  8t5e40  9711  9t9e81  9722  decbin0  9733  decbin2  9734  halfthird  9736  fztpval  10296  fz0tp  10335  fz0to4untppr  10337  fzo0to3tp  10442  2tnp1ge0ge0  10538  fldiv4lem1div2  10544  expubnd  10835  sq2  10874  sq4e2t8  10876  cu2  10877  subsq2  10886  binom2sub  10892  binom3  10896  zesq  10897  fac2  10970  fac3  10971  faclbnd2  10981  bcn2  11003  4bc2eq6  11013  crre  11389  addcj  11423  imval2  11426  resqrexlemover  11542  resqrexlemcalc1  11546  resqrexlemnm  11550  resqrexlemcvg  11551  amgm2  11650  arisum  12030  arisum2  12031  geo2sum2  12047  geo2lim  12048  geoihalfsum  12054  efcllemp  12190  ege2le3  12203  tanval2ap  12245  tanval3ap  12246  efi4p  12249  efival  12264  sinadd  12268  cosadd  12269  sinmul  12276  cosmul  12277  cos2tsin  12283  ef01bndlem  12288  sin01bnd  12289  cos01bnd  12290  cos1bnd  12291  cos2bnd  12292  cos01gt0  12295  sin02gt0  12296  sin4lt0  12299  cos12dec  12300  egt2lt3  12312  odd2np1lem  12404  odd2np1  12405  ltoddhalfle  12425  halfleoddlt  12426  opoe  12427  omoe  12428  opeo  12429  omeo  12430  nno  12438  nn0o  12439  flodddiv4  12468  bits0  12480  bitsfzolem  12486  0bits  12491  bitsinv1  12494  6gcd4e2  12537  3lcm2e6woprm  12629  6lcm4e12  12630  sqrt2irrlem  12704  oddpwdclemodd  12715  pythagtriplem1  12809  pythagtriplem12  12819  pythagtriplem14  12821  4sqlem11  12945  4sqlem12  12946  dec5dvds  12956  dec2nprm  12959  2exp5  12976  2exp6  12977  2exp7  12978  2exp8  12979  2exp11  12980  2exp16  12981  maxcncf  15310  mincncf  15311  coscn  15465  sinhalfpilem  15486  cospi  15495  ef2pi  15500  ef2kpi  15501  efper  15502  sinperlem  15503  sin2kpi  15506  cos2kpi  15507  sin2pim  15508  cos2pim  15509  ptolemy  15519  sincosq3sgn  15523  sincosq4sgn  15524  sinq12gt0  15525  cosq23lt0  15528  coseq00topi  15530  tangtx  15533  sincos4thpi  15535  sincos6thpi  15537  sincos3rdpi  15538  pigt3  15539  abssinper  15541  coskpi  15543  cosq34lt1  15545  logsqrt  15618  2logb9irrALT  15669  1sgm2ppw  15690  perfect1  15693  perfectlem1  15694  perfectlem2  15695  perfect  15696  lgsdir2lem2  15729  gausslemma2dlem6  15767  lgsquadlem1  15777  lgsquadlem2  15778  lgsquad2lem2  15782  m1lgs  15785  2lgslem3a  15793  2lgslem3b  15794  2lgslem3c  15795  2lgslem3d  15796  2lgsoddprmlem2  15806  2lgsoddprmlem3c  15809  2lgsoddprmlem3d  15810  ex-fl  16198  ex-ceil  16199  ex-exp  16200  ex-fac  16201