Theorem 2cn 8815

Description: The number 2 is a complex number. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2cn	⊢ 2 ∈ ℂ

Proof of Theorem 2cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8814	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	recni 7802	1 ⊢ 2 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  ℂcc 7642  2c2 8795

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-11 1485  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-resscn 7736  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-in 3082  df-ss 3089  df-2 8803

This theorem is referenced by:  2ex  8816  2cnd  8817  2m1e1  8862  3m1e2  8864  2p2e4  8871  times2  8873  2div2e1  8876  1p2e3  8878  3p3e6  8886  4p3e7  8888  5p3e8  8891  6p3e9  8894  2t1e2  8897  2t2e4  8898  3t3e9  8901  2t0e0  8903  4d2e2  8904  2cnne0  8953  1mhlfehlf  8962  8th4div3  8963  halfpm6th  8964  2mulicn  8966  2muliap0  8968  halfcl  8970  half0  8972  2halves  8973  halfaddsub  8978  div4p1lem1div2  8997  3halfnz  9172  zneo  9176  nneoor  9177  zeo  9180  7p3e10  9280  4t4e16  9304  6t3e18  9310  7t7e49  9319  8t5e40  9323  9t9e81  9334  decbin0  9345  decbin2  9346  halfthird  9348  fztpval  9894  fz0tp  9932  fzo0to3tp  10027  2tnp1ge0ge0  10105  expubnd  10381  sq2  10419  sq4e2t8  10421  cu2  10422  subsq2  10431  binom2sub  10436  binom3  10440  zesq  10441  fac2  10509  fac3  10510  faclbnd2  10520  bcn2  10542  4bc2eq6  10552  crre  10661  addcj  10695  imval2  10698  resqrexlemover  10814  resqrexlemcalc1  10818  resqrexlemnm  10822  resqrexlemcvg  10823  amgm2  10922  arisum  11299  arisum2  11300  geo2sum2  11316  geo2lim  11317  geoihalfsum  11323  efcllemp  11401  ege2le3  11414  tanval2ap  11456  tanval3ap  11457  efi4p  11460  efival  11475  sinadd  11479  cosadd  11480  sinmul  11487  cosmul  11488  cos2tsin  11494  ef01bndlem  11499  sin01bnd  11500  cos01bnd  11501  cos1bnd  11502  cos2bnd  11503  cos01gt0  11505  sin02gt0  11506  sin4lt0  11509  cos12dec  11510  egt2lt3  11522  odd2np1lem  11605  odd2np1  11606  ltoddhalfle  11626  halfleoddlt  11627  opoe  11628  omoe  11629  opeo  11630  omeo  11631  nno  11639  nn0o  11640  flodddiv4  11667  6gcd4e2  11719  3lcm2e6woprm  11803  6lcm4e12  11804  sqrt2irrlem  11875  oddpwdclemodd  11886  coscn  12899  sinhalfpilem  12920  cospi  12929  ef2pi  12934  ef2kpi  12935  efper  12936  sinperlem  12937  sin2kpi  12940  cos2kpi  12941  sin2pim  12942  cos2pim  12943  ptolemy  12953  sincosq3sgn  12957  sincosq4sgn  12958  sinq12gt0  12959  cosq23lt0  12962  coseq00topi  12964  tangtx  12967  sincos4thpi  12969  sincos6thpi  12971  sincos3rdpi  12972  pigt3  12973  abssinper  12975  coskpi  12977  cosq34lt1  12979  logsqrt  13051  2logb9irrALT  13099  ex-fl  13108  ex-ceil  13109  ex-exp  13110  ex-fac  13111