Theorem 2cn 9078

Description: The number 2 is a complex number. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2cn	⊢ 2 ∈ ℂ

Proof of Theorem 2cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9077	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	recni 8055	1 ⊢ 2 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  ℂcc 7894  2c2 9058

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-11 1520  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7988  ax-1re 7990  ax-addrcl 7993

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-in 3163  df-ss 3170  df-2 9066

This theorem is referenced by:  2ex  9079  2cnd  9080  2m1e1  9125  3m1e2  9127  2p2e4  9134  times2  9136  2div2e1  9140  1p2e3  9142  3p3e6  9150  4p3e7  9152  5p3e8  9155  6p3e9  9158  2t1e2  9161  2t2e4  9162  3t3e9  9165  2t0e0  9167  4d2e2  9168  2cnne0  9217  1mhlfehlf  9226  8th4div3  9227  halfpm6th  9228  2mulicn  9230  2muliap0  9232  halfcl  9234  half0  9236  2halves  9237  halfaddsub  9242  div4p1lem1div2  9262  3halfnz  9440  zneo  9444  nneoor  9445  zeo  9448  7p3e10  9548  4t4e16  9572  6t3e18  9578  7t7e49  9587  8t5e40  9591  9t9e81  9602  decbin0  9613  decbin2  9614  halfthird  9616  fztpval  10175  fz0tp  10214  fz0to4untppr  10216  fzo0to3tp  10312  2tnp1ge0ge0  10408  fldiv4lem1div2  10414  expubnd  10705  sq2  10744  sq4e2t8  10746  cu2  10747  subsq2  10756  binom2sub  10762  binom3  10766  zesq  10767  fac2  10840  fac3  10841  faclbnd2  10851  bcn2  10873  4bc2eq6  10883  crre  11039  addcj  11073  imval2  11076  resqrexlemover  11192  resqrexlemcalc1  11196  resqrexlemnm  11200  resqrexlemcvg  11201  amgm2  11300  arisum  11680  arisum2  11681  geo2sum2  11697  geo2lim  11698  geoihalfsum  11704  efcllemp  11840  ege2le3  11853  tanval2ap  11895  tanval3ap  11896  efi4p  11899  efival  11914  sinadd  11918  cosadd  11919  sinmul  11926  cosmul  11927  cos2tsin  11933  ef01bndlem  11938  sin01bnd  11939  cos01bnd  11940  cos1bnd  11941  cos2bnd  11942  cos01gt0  11945  sin02gt0  11946  sin4lt0  11949  cos12dec  11950  egt2lt3  11962  odd2np1lem  12054  odd2np1  12055  ltoddhalfle  12075  halfleoddlt  12076  opoe  12077  omoe  12078  opeo  12079  omeo  12080  nno  12088  nn0o  12089  flodddiv4  12118  bits0  12130  bitsfzolem  12136  0bits  12141  bitsinv1  12144  6gcd4e2  12187  3lcm2e6woprm  12279  6lcm4e12  12280  sqrt2irrlem  12354  oddpwdclemodd  12365  pythagtriplem1  12459  pythagtriplem12  12469  pythagtriplem14  12471  4sqlem11  12595  4sqlem12  12596  dec5dvds  12606  dec2nprm  12609  2exp5  12626  2exp6  12627  2exp7  12628  2exp8  12629  2exp11  12630  2exp16  12631  maxcncf  14935  mincncf  14936  coscn  15090  sinhalfpilem  15111  cospi  15120  ef2pi  15125  ef2kpi  15126  efper  15127  sinperlem  15128  sin2kpi  15131  cos2kpi  15132  sin2pim  15133  cos2pim  15134  ptolemy  15144  sincosq3sgn  15148  sincosq4sgn  15149  sinq12gt0  15150  cosq23lt0  15153  coseq00topi  15155  tangtx  15158  sincos4thpi  15160  sincos6thpi  15162  sincos3rdpi  15163  pigt3  15164  abssinper  15166  coskpi  15168  cosq34lt1  15170  logsqrt  15243  2logb9irrALT  15294  1sgm2ppw  15315  perfect1  15318  perfectlem1  15319  perfectlem2  15320  perfect  15321  lgsdir2lem2  15354  gausslemma2dlem6  15392  lgsquadlem1  15402  lgsquadlem2  15403  lgsquad2lem2  15407  m1lgs  15410  2lgslem3a  15418  2lgslem3b  15419  2lgslem3c  15420  2lgslem3d  15421  2lgsoddprmlem2  15431  2lgsoddprmlem3c  15434  2lgsoddprmlem3d  15435  ex-fl  15455  ex-ceil  15456  ex-exp  15457  ex-fac  15458