Theorem 2cn 8591

Description: The number 2 is a complex number. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2cn	⊢ 2 ∈ ℂ

Proof of Theorem 2cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8590	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	recni 7597	1 ⊢ 2 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 1445  ℂcc 7445  2c2 8571

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-11 1449  ax-4 1452  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-resscn 7534  ax-1re 7536  ax-addrcl 7539

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-in 3019  df-ss 3026  df-2 8579

This theorem is referenced by:  2ex  8592  2cnd  8593  2m1e1  8638  3m1e2  8640  2p2e4  8641  times2  8643  2div2e1  8646  1p2e3  8648  3p3e6  8656  4p3e7  8658  5p3e8  8661  6p3e9  8664  2t1e2  8667  2t2e4  8668  3t3e9  8671  2t0e0  8673  4d2e2  8674  2cnne0  8723  1mhlfehlf  8732  8th4div3  8733  halfpm6th  8734  2mulicn  8736  2muliap0  8738  halfcl  8740  half0  8742  2halves  8743  halfaddsub  8748  div4p1lem1div2  8767  3halfnz  8942  zneo  8946  nneoor  8947  zeo  8950  7p3e10  9050  4t4e16  9074  6t3e18  9080  7t7e49  9089  8t5e40  9093  9t9e81  9104  decbin0  9115  decbin2  9116  fztpval  9646  fz0tp  9684  fzo0to3tp  9779  2tnp1ge0ge0  9857  expubnd  10127  sq2  10165  sq4e2t8  10167  cu2  10168  subsq2  10177  binom2sub  10182  binom3  10186  zesq  10187  fac2  10254  fac3  10255  faclbnd2  10265  bcn2  10287  4bc2eq6  10297  crre  10406  addcj  10440  imval2  10443  resqrexlemover  10558  resqrexlemcalc1  10562  resqrexlemnm  10566  resqrexlemcvg  10567  amgm2  10666  arisum  11041  arisum2  11042  geo2sum2  11058  geo2lim  11059  geoihalfsum  11065  efcllemp  11097  ege2le3  11110  tanval2ap  11153  tanval3ap  11154  efi4p  11157  efival  11172  sinadd  11176  cosadd  11177  sinmul  11184  cosmul  11185  cos2tsin  11191  ef01bndlem  11196  sin01bnd  11197  cos01bnd  11198  cos1bnd  11199  cos2bnd  11200  cos01gt0  11202  sin02gt0  11203  sin4lt0  11206  egt2lt3  11216  odd2np1lem  11299  odd2np1  11300  ltoddhalfle  11320  halfleoddlt  11321  opoe  11322  omoe  11323  opeo  11324  omeo  11325  nno  11333  nn0o  11334  flodddiv4  11361  6gcd4e2  11411  3lcm2e6woprm  11495  6lcm4e12  11496  sqrt2irrlem  11567  oddpwdclemodd  11577  ex-fl  12360  ex-ceil  12361  ex-exp  12362  ex-fac  12363