ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2cn GIF version

Theorem 2cn 8803
Description: The number 2 is a complex number. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
2cn 2 ∈ ℂ

Proof of Theorem 2cn
StepHypRef Expression
1 2re 8802 . 2 2 ∈ ℝ
21recni 7790 1 2 ∈ ℂ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1480  cc 7630  2c2 8783
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7724  ax-1re 7726  ax-addrcl 7729
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-in 3077  df-ss 3084  df-2 8791
This theorem is referenced by:  2ex  8804  2cnd  8805  2m1e1  8850  3m1e2  8852  2p2e4  8859  times2  8861  2div2e1  8864  1p2e3  8866  3p3e6  8874  4p3e7  8876  5p3e8  8879  6p3e9  8882  2t1e2  8885  2t2e4  8886  3t3e9  8889  2t0e0  8891  4d2e2  8892  2cnne0  8941  1mhlfehlf  8950  8th4div3  8951  halfpm6th  8952  2mulicn  8954  2muliap0  8956  halfcl  8958  half0  8960  2halves  8961  halfaddsub  8966  div4p1lem1div2  8985  3halfnz  9160  zneo  9164  nneoor  9165  zeo  9168  7p3e10  9268  4t4e16  9292  6t3e18  9298  7t7e49  9307  8t5e40  9311  9t9e81  9322  decbin0  9333  decbin2  9334  halfthird  9336  fztpval  9875  fz0tp  9913  fzo0to3tp  10008  2tnp1ge0ge0  10086  expubnd  10362  sq2  10400  sq4e2t8  10402  cu2  10403  subsq2  10412  binom2sub  10417  binom3  10421  zesq  10422  fac2  10489  fac3  10490  faclbnd2  10500  bcn2  10522  4bc2eq6  10532  crre  10641  addcj  10675  imval2  10678  resqrexlemover  10794  resqrexlemcalc1  10798  resqrexlemnm  10802  resqrexlemcvg  10803  amgm2  10902  arisum  11279  arisum2  11280  geo2sum2  11296  geo2lim  11297  geoihalfsum  11303  efcllemp  11376  ege2le3  11389  tanval2ap  11431  tanval3ap  11432  efi4p  11435  efival  11450  sinadd  11454  cosadd  11455  sinmul  11462  cosmul  11463  cos2tsin  11469  ef01bndlem  11474  sin01bnd  11475  cos01bnd  11476  cos1bnd  11477  cos2bnd  11478  cos01gt0  11480  sin02gt0  11481  sin4lt0  11484  cos12dec  11485  egt2lt3  11497  odd2np1lem  11580  odd2np1  11581  ltoddhalfle  11601  halfleoddlt  11602  opoe  11603  omoe  11604  opeo  11605  omeo  11606  nno  11614  nn0o  11615  flodddiv4  11642  6gcd4e2  11694  3lcm2e6woprm  11778  6lcm4e12  11779  sqrt2irrlem  11850  oddpwdclemodd  11861  coscn  12874  sinhalfpilem  12894  cospi  12903  ef2pi  12908  ef2kpi  12909  efper  12910  sinperlem  12911  sin2kpi  12914  cos2kpi  12915  sin2pim  12916  cos2pim  12917  ptolemy  12927  sincosq3sgn  12931  sincosq4sgn  12932  sinq12gt0  12933  cosq23lt0  12936  coseq00topi  12938  tangtx  12941  sincos4thpi  12943  sincos6thpi  12945  sincos3rdpi  12946  pigt3  12947  abssinper  12949  coskpi  12951  cosq34lt1  12953  ex-fl  12996  ex-ceil  12997  ex-exp  12998  ex-fac  12999
  Copyright terms: Public domain W3C validator