ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sub1m1 GIF version

Theorem sub1m1 8558
Description: Subtracting two times 1 from a number. (Contributed by AV, 23-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
sub1m1 (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 − 1) − 1) = (𝑁 − 2))

Proof of Theorem sub1m1
StepHypRef Expression
1 id 19 . . 3 (𝑁 ∈ ℂ → 𝑁 ∈ ℂ)
2 1cnd 7407 . . 3 (𝑁 ∈ ℂ → 1 ∈ ℂ)
31, 2, 2subsub4d 7727 . 2 (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 − 1) − 1) = (𝑁 − (1 + 1)))
4 1p1e2 8432 . . . 4 (1 + 1) = 2
54a1i 9 . . 3 (𝑁 ∈ ℂ → (1 + 1) = 2)
65oveq2d 5607 . 2 (𝑁 ∈ ℂ → (𝑁 − (1 + 1)) = (𝑁 − 2))
73, 6eqtrd 2115 1 (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 − 1) − 1) = (𝑁 − 2))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1285  wcel 1434  (class class class)co 5591  cc 7251  1c1 7254   + caddc 7256  cmin 7556  2c2 8366
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 4000  ax-setind 4316  ax-resscn 7340  ax-1cn 7341  ax-icn 7343  ax-addcl 7344  ax-addrcl 7345  ax-mulcl 7346  ax-addcom 7348  ax-addass 7350  ax-distr 7352  ax-i2m1 7353  ax-0id 7356  ax-rnegex 7357  ax-cnre 7359
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2614  df-sbc 2827  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-opab 3866  df-id 4084  df-xp 4407  df-rel 4408  df-cnv 4409  df-co 4410  df-dm 4411  df-iota 4934  df-fun 4971  df-fv 4977  df-riota 5547  df-ov 5594  df-oprab 5595  df-mpt2 5596  df-sub 7558  df-2 8375
This theorem is referenced by:  hashdifpr  10063
  Copyright terms: Public domain W3C validator