![]() |
Intuitionistic Logic Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > mul31d | GIF version |
Description: Commutative/associative law. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.) |
Ref | Expression |
---|---|
muld.1 | โข (๐ โ ๐ด โ โ) |
addcomd.2 | โข (๐ โ ๐ต โ โ) |
mul12d.3 | โข (๐ โ ๐ถ โ โ) |
Ref | Expression |
---|---|
mul31d | โข (๐ โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) = ((๐ถ ยท ๐ต) ยท ๐ด)) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | muld.1 | . 2 โข (๐ โ ๐ด โ โ) | |
2 | addcomd.2 | . 2 โข (๐ โ ๐ต โ โ) | |
3 | mul12d.3 | . 2 โข (๐ โ ๐ถ โ โ) | |
4 | mul31 8101 | . 2 โข ((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ๐ถ โ โ) โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) = ((๐ถ ยท ๐ต) ยท ๐ด)) | |
5 | 1, 2, 3, 4 | syl3anc 1248 | 1 โข (๐ โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) = ((๐ถ ยท ๐ต) ยท ๐ด)) |
Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: โ wi 4 = wceq 1363 โ wcel 2158 (class class class)co 5888 โcc 7822 ยท cmul 7829 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 710 ax-5 1457 ax-7 1458 ax-gen 1459 ax-ie1 1503 ax-ie2 1504 ax-8 1514 ax-10 1515 ax-11 1516 ax-i12 1517 ax-bndl 1519 ax-4 1520 ax-17 1536 ax-i9 1540 ax-ial 1544 ax-i5r 1545 ax-ext 2169 ax-mulcl 7922 ax-mulcom 7925 ax-mulass 7927 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 981 df-tru 1366 df-nf 1471 df-sb 1773 df-clab 2174 df-cleq 2180 df-clel 2183 df-nfc 2318 df-rex 2471 df-v 2751 df-un 3145 df-sn 3610 df-pr 3611 df-op 3613 df-uni 3822 df-br 4016 df-iota 5190 df-fv 5236 df-ov 5891 |
This theorem is referenced by: (None) |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |