![]() |
Intuitionistic Logic Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > mul31d | GIF version |
Description: Commutative/associative law. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.) |
Ref | Expression |
---|---|
muld.1 | โข (๐ โ ๐ด โ โ) |
addcomd.2 | โข (๐ โ ๐ต โ โ) |
mul12d.3 | โข (๐ โ ๐ถ โ โ) |
Ref | Expression |
---|---|
mul31d | โข (๐ โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) = ((๐ถ ยท ๐ต) ยท ๐ด)) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | muld.1 | . 2 โข (๐ โ ๐ด โ โ) | |
2 | addcomd.2 | . 2 โข (๐ โ ๐ต โ โ) | |
3 | mul12d.3 | . 2 โข (๐ โ ๐ถ โ โ) | |
4 | mul31 8106 | . 2 โข ((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ๐ถ โ โ) โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) = ((๐ถ ยท ๐ต) ยท ๐ด)) | |
5 | 1, 2, 3, 4 | syl3anc 1249 | 1 โข (๐ โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) = ((๐ถ ยท ๐ต) ยท ๐ด)) |
Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: โ wi 4 = wceq 1364 โ wcel 2160 (class class class)co 5891 โcc 7827 ยท cmul 7834 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-ext 2171 ax-mulcl 7927 ax-mulcom 7930 ax-mulass 7932 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-nf 1472 df-sb 1774 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-rex 2474 df-v 2754 df-un 3148 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-br 4019 df-iota 5193 df-fv 5239 df-ov 5894 |
This theorem is referenced by: (None) |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |