ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  pnfnemnf GIF version

Theorem pnfnemnf 7521
Description: Plus and minus infinity are different elements of *. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
pnfnemnf +∞ ≠ -∞

Proof of Theorem pnfnemnf
StepHypRef Expression
1 pnfxr 7519 . . . 4 +∞ ∈ ℝ*
2 pwne 3987 . . . 4 (+∞ ∈ ℝ* → 𝒫 +∞ ≠ +∞)
31, 2ax-mp 7 . . 3 𝒫 +∞ ≠ +∞
43necomi 2340 . 2 +∞ ≠ 𝒫 +∞
5 df-mnf 7504 . 2 -∞ = 𝒫 +∞
64, 5neeqtrri 2284 1 +∞ ≠ -∞
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1438  wne 2255  𝒫 cpw 3425  +∞cpnf 7498  -∞cmnf 7499  *cxr 7500
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-un 4251  ax-cnex 7415
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-uni 3649  df-pnf 7503  df-mnf 7504  df-xr 7505
This theorem is referenced by:  mnfnepnf  7522  xnn0nemnf  8717  xrnemnf  9217  xrltnr  9219  pnfnlt  9226  nltmnf  9227  ngtmnft  9249
  Copyright terms: Public domain W3C validator