Theorem 1ne0 9322

Description: 1 ≠ 0. See aso 1ap0 8881. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
1ne0	⊢ 1 ≠ 0

Proof of Theorem 1ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ne1 9321	. 2 ⊢ 0 ≠ 1
2	1	necomi 2499	1 ⊢ 1 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2414  0cc0 8143  1c1 8144

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240  ax-0lt1 8249  ax-rnegex 8252  ax-pre-ltirr 8255

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-xp 4760  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-ltxr 8329

This theorem is referenced by:  neg1ne0  9361  efne0  12389  mod2eq1n2dvds  12590  m1exp1  12612  gcd1  12708  rpdvds  12821  m1dvdsndvds  12971  pcpre1  13015  pc1  13028  pcrec  13031  pcid  13047  ballotfilemii  13190  zringnzr  14876  lgsne0  16037  1lgs  16042  gausslemma2dlem0i  16056  lgsquad2lem2  16081  2lgs  16103  2sqlem7  16120  2sqlem8a  16121  2sqlem8  16122  usgrexmpldifpr  16370  konigsberglem1  16609  trirec0xor  16955  dceqnconst  16972  dcapnconst  16973