Theorem 1ne0 9210

Description: 1 ≠ 0. See aso 1ap0 8769. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
1ne0	⊢ 1 ≠ 0

Proof of Theorem 1ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ne1 9209	. 2 ⊢ 0 ≠ 1
2	1	necomi 2487	1 ⊢ 1 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2402  0cc0 8031  1c1 8032

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128  ax-0lt1 8137  ax-rnegex 8140  ax-pre-ltirr 8143

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-ltxr 8218

This theorem is referenced by:  neg1ne0  9249  efne0  12238  mod2eq1n2dvds  12439  m1exp1  12461  gcd1  12557  rpdvds  12670  m1dvdsndvds  12820  pcpre1  12864  pc1  12877  pcrec  12880  pcid  12896  zringnzr  14615  lgsne0  15766  1lgs  15771  gausslemma2dlem0i  15785  lgsquad2lem2  15810  2lgs  15832  2sqlem7  15849  2sqlem8a  15850  2sqlem8  15851  usgrexmpldifpr  16099  trirec0xor  16649  dceqnconst  16664  dcapnconst  16665