Theorem 1ne0 9381

Description: 1 ≠ 0. See aso 1ap0 8926. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
1ne0	⊢ 1 ≠ 0

Proof of Theorem 1ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ne1 9380	. 2 ⊢ 0 ≠ 1
2	1	necomi 2505	1 ⊢ 1 ≠ 0

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2420  0cc0 8185  1c1 8186

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282  ax-0lt1 8291  ax-rnegex 8294  ax-pre-ltirr 8297

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-ltxr 8371

This theorem is used by:  neg1ne0  9420  efne0  12469  mod2eq1n2dvds  12670  m1exp1  12692  gcd1  12788  rpdvds  12901  m1dvdsndvds  13055  pcpre1  13099  pc1  13112  pcrec  13115  pcid  13131  ballotfilemii  13303  zringnzr  15045  mvrf1fi  15219  lgsne0  16379  1lgs  16384  gausslemma2dlem0i  16398  lgsquad2lem2  16423  2lgs  16445  2sqlem7  16462  2sqlem8a  16463  2sqlem8  16464  usgrexmpldifpr  16712  konigsberglem1  16951  trirec0xor  17318  dceqnconst  17334  dcapnconst  17335