Theorem 1ne0 9211

Description: 1 ≠ 0. See aso 1ap0 8770. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
1ne0	⊢ 1 ≠ 0

Proof of Theorem 1ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ne1 9210	. 2 ⊢ 0 ≠ 1
2	1	necomi 2487	1 ⊢ 1 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2402  0cc0 8032  1c1 8033

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129  ax-0lt1 8138  ax-rnegex 8141  ax-pre-ltirr 8144

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-ltxr 8219

This theorem is referenced by:  neg1ne0  9250  efne0  12241  mod2eq1n2dvds  12442  m1exp1  12464  gcd1  12560  rpdvds  12673  m1dvdsndvds  12823  pcpre1  12867  pc1  12880  pcrec  12883  pcid  12899  zringnzr  14619  lgsne0  15770  1lgs  15775  gausslemma2dlem0i  15789  lgsquad2lem2  15814  2lgs  15836  2sqlem7  15853  2sqlem8a  15854  2sqlem8  15855  usgrexmpldifpr  16103  trirec0xor  16666  dceqnconst  16681  dcapnconst  16682