Theorem 1ne0 9174

Description: 1 ≠ 0. See aso 1ap0 8733. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
1ne0	⊢ 1 ≠ 0

Proof of Theorem 1ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ne1 9173	. 2 ⊢ 0 ≠ 1
2	1	necomi 2485	1 ⊢ 1 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2400  0cc0 7995  1c1 7996

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1re 8089  ax-addrcl 8092  ax-0lt1 8101  ax-rnegex 8104  ax-pre-ltirr 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-xp 4724  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-ltxr 8182

This theorem is referenced by:  neg1ne0  9213  efne0  12184  mod2eq1n2dvds  12385  m1exp1  12407  gcd1  12503  rpdvds  12616  m1dvdsndvds  12766  pcpre1  12810  pc1  12823  pcrec  12826  pcid  12842  zringnzr  14560  lgsne0  15711  1lgs  15716  gausslemma2dlem0i  15730  lgsquad2lem2  15755  2lgs  15777  2sqlem7  15794  2sqlem8a  15795  2sqlem8  15796  trirec0xor  16372  dceqnconst  16387  dcapnconst  16388