Theorem 1ne0 9253

Description: 1 ≠ 0. See aso 1ap0 8812. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
1ne0	⊢ 1 ≠ 0

Proof of Theorem 1ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ne1 9252	. 2 ⊢ 0 ≠ 1
2	1	necomi 2488	1 ⊢ 1 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2403  0cc0 8075  1c1 8076

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172  ax-0lt1 8181  ax-rnegex 8184  ax-pre-ltirr 8187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-pnf 8258  df-mnf 8259  df-ltxr 8261

This theorem is referenced by:  neg1ne0  9292  efne0  12302  mod2eq1n2dvds  12503  m1exp1  12525  gcd1  12621  rpdvds  12734  m1dvdsndvds  12884  pcpre1  12928  pc1  12941  pcrec  12944  pcid  12960  zringnzr  14681  lgsne0  15840  1lgs  15845  gausslemma2dlem0i  15859  lgsquad2lem2  15884  2lgs  15906  2sqlem7  15923  2sqlem8a  15924  2sqlem8  15925  usgrexmpldifpr  16173  konigsberglem1  16412  trirec0xor  16760  dceqnconst  16776  dcapnconst  16777