Theorem 1ne0 9351

Description: 1 ≠ 0. See aso 1ap0 8908. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
1ne0	⊢ 1 ≠ 0

Proof of Theorem 1ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ne1 9350	. 2 ⊢ 0 ≠ 1
2	1	necomi 2505	1 ⊢ 1 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2420  0cc0 8169  1c1 8170

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266  ax-0lt1 8275  ax-rnegex 8278  ax-pre-ltirr 8281

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-ltxr 8355

This theorem is referenced by:  neg1ne0  9390  efne0  12423  mod2eq1n2dvds  12624  m1exp1  12646  gcd1  12742  rpdvds  12855  m1dvdsndvds  13005  pcpre1  13049  pc1  13062  pcrec  13065  pcid  13081  ballotfilemii  13224  zringnzr  14909  lgsne0  16071  1lgs  16076  gausslemma2dlem0i  16090  lgsquad2lem2  16115  2lgs  16137  2sqlem7  16154  2sqlem8a  16155  2sqlem8  16156  usgrexmpldifpr  16404  konigsberglem1  16643  trirec0xor  16999  dceqnconst  17015  dcapnconst  17016