Theorem 1ne0 9374

Description: 1 ≠ 0. See aso 1ap0 8920. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
1ne0	⊢ 1 ≠ 0

Proof of Theorem 1ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ne1 9373	. 2 ⊢ 0 ≠ 1
2	1	necomi 2505	1 ⊢ 1 ≠ 0

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2420  0cc0 8179  1c1 8180

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276  ax-0lt1 8285  ax-rnegex 8288  ax-pre-ltirr 8291

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-ltxr 8365

This theorem is used by:  neg1ne0  9413  efne0  12461  mod2eq1n2dvds  12662  m1exp1  12684  gcd1  12780  rpdvds  12893  m1dvdsndvds  13047  pcpre1  13091  pc1  13104  pcrec  13107  pcid  13123  ballotfilemii  13295  zringnzr  14986  lgsne0  16255  1lgs  16260  gausslemma2dlem0i  16274  lgsquad2lem2  16299  2lgs  16321  2sqlem7  16338  2sqlem8a  16339  2sqlem8  16340  usgrexmpldifpr  16588  konigsberglem1  16827  trirec0xor  17192  dceqnconst  17208  dcapnconst  17209