Theorem 1ne0 9103

Description: 1 ≠ 0. See aso 1ap0 8662. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
1ne0	⊢ 1 ≠ 0

Proof of Theorem 1ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ne1 9102	. 2 ⊢ 0 ≠ 1
2	1	necomi 2460	1 ⊢ 1 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2375  0cc0 7924  1c1 7925

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-setind 4584  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021  ax-0lt1 8030  ax-rnegex 8033  ax-pre-ltirr 8036

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-xp 4680  df-pnf 8108  df-mnf 8109  df-ltxr 8111

This theorem is referenced by:  neg1ne0  9142  efne0  11931  mod2eq1n2dvds  12132  m1exp1  12154  gcd1  12250  rpdvds  12363  m1dvdsndvds  12513  pcpre1  12557  pc1  12570  pcrec  12573  pcid  12589  zringnzr  14306  lgsne0  15457  1lgs  15462  gausslemma2dlem0i  15476  lgsquad2lem2  15501  2lgs  15523  2sqlem7  15540  2sqlem8a  15541  2sqlem8  15542  trirec0xor  15917  dceqnconst  15932  dcapnconst  15933