Theorem 1ne0 9189

Description: 1 ≠ 0. See aso 1ap0 8748. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
1ne0	⊢ 1 ≠ 0

Proof of Theorem 1ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ne1 9188	. 2 ⊢ 0 ≠ 1
2	1	necomi 2485	1 ⊢ 1 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2400  0cc0 8010  1c1 8011

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107  ax-0lt1 8116  ax-rnegex 8119  ax-pre-ltirr 8122

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-pnf 8194  df-mnf 8195  df-ltxr 8197

This theorem is referenced by:  neg1ne0  9228  efne0  12204  mod2eq1n2dvds  12405  m1exp1  12427  gcd1  12523  rpdvds  12636  m1dvdsndvds  12786  pcpre1  12830  pc1  12843  pcrec  12846  pcid  12862  zringnzr  14581  lgsne0  15732  1lgs  15737  gausslemma2dlem0i  15751  lgsquad2lem2  15776  2lgs  15798  2sqlem7  15815  2sqlem8a  15816  2sqlem8  15817  trirec0xor  16473  dceqnconst  16488  dcapnconst  16489