Theorem 1ne0 9305

Description: 1 ≠ 0. See aso 1ap0 8864. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
1ne0	⊢ 1 ≠ 0

Proof of Theorem 1ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ne1 9304	. 2 ⊢ 0 ≠ 1
2	1	necomi 2497	1 ⊢ 1 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2412  0cc0 8127  1c1 8128

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-setind 4659  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224  ax-0lt1 8233  ax-rnegex 8236  ax-pre-ltirr 8239

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-opab 4172  df-xp 4755  df-pnf 8310  df-mnf 8311  df-ltxr 8313

This theorem is referenced by:  neg1ne0  9344  efne0  12364  mod2eq1n2dvds  12565  m1exp1  12587  gcd1  12683  rpdvds  12796  m1dvdsndvds  12946  pcpre1  12990  pc1  13003  pcrec  13006  pcid  13022  zringnzr  14750  lgsne0  15911  1lgs  15916  gausslemma2dlem0i  15930  lgsquad2lem2  15955  2lgs  15977  2sqlem7  15994  2sqlem8a  15995  2sqlem8  15996  usgrexmpldifpr  16244  konigsberglem1  16483  trirec0xor  16829  dceqnconst  16846  dcapnconst  16847