Theorem mnfnepnf 8012

Description: Minus and plus infinity are different (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 8011	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 2432	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

Syntax hints:   ≠ wne 2347  +∞cpnf 7988  -∞cmnf 7989

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-un 4433  ax-cnex 7901

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-uni 3810  df-pnf 7993  df-mnf 7994  df-xr 7995

This theorem is referenced by:  xrnepnf  9777  xrlttri3  9796  nltpnft  9813  xnegmnf  9828  xrpnfdc  9841  xaddmnf1  9847  xaddmnf2  9848  mnfaddpnf  9850  xaddnepnf  9857  xsubge0  9880  xposdif  9881  xleaddadd  9886