Theorem mnfnepnf 8334

Description: Minus and plus infinity are different (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 8333	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 2499	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

Syntax hints:   ≠ wne 2414  +∞cpnf 8310  -∞cmnf 8311

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-un 4556  ax-cnex 8223

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-uni 3917  df-pnf 8315  df-mnf 8316  df-xr 8317

This theorem is referenced by:  xrnepnf  10117  xrlttri3  10136  nltpnft  10153  xnegmnf  10168  xrpnfdc  10181  xaddmnf1  10187  xaddmnf2  10188  mnfaddpnf  10190  xaddnepnf  10197  xsubge0  10220  xposdif  10221  xleaddadd  10226