Theorem mnfnepnf 8163

Description: Minus and plus infinity are different (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 8162	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 2463	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

Syntax hints:   ≠ wne 2378  +∞cpnf 8139  -∞cmnf 8140

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-un 4498  ax-cnex 8051

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-nel 2474  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-uni 3865  df-pnf 8144  df-mnf 8145  df-xr 8146

This theorem is referenced by:  xrnepnf  9935  xrlttri3  9954  nltpnft  9971  xnegmnf  9986  xrpnfdc  9999  xaddmnf1  10005  xaddmnf2  10006  mnfaddpnf  10008  xaddnepnf  10015  xsubge0  10038  xposdif  10039  xleaddadd  10044