Theorem mnfnepnf 8031

Description: Minus and plus infinity are different (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 8030	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 2445	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

Syntax hints:   ≠ wne 2360  +∞cpnf 8007  -∞cmnf 8008

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-un 4448  ax-cnex 7920

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-uni 3825  df-pnf 8012  df-mnf 8013  df-xr 8014

This theorem is referenced by:  xrnepnf  9796  xrlttri3  9815  nltpnft  9832  xnegmnf  9847  xrpnfdc  9860  xaddmnf1  9866  xaddmnf2  9867  mnfaddpnf  9869  xaddnepnf  9876  xsubge0  9899  xposdif  9900  xleaddadd  9905