Theorem mnfnepnf 8240

Description: Minus and plus infinity are different (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 8239	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 2486	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

Syntax hints:   ≠ wne 2401  +∞cpnf 8216  -∞cmnf 8217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2203  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4208  ax-pow 4266  ax-un 4532  ax-cnex 8128

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ne 2402  df-nel 2497  df-rex 2515  df-rab 2518  df-v 2803  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-pw 3655  df-sn 3676  df-pr 3677  df-uni 3895  df-pnf 8221  df-mnf 8222  df-xr 8223

This theorem is referenced by:  xrnepnf  10018  xrlttri3  10037  nltpnft  10054  xnegmnf  10069  xrpnfdc  10082  xaddmnf1  10088  xaddmnf2  10089  mnfaddpnf  10091  xaddnepnf  10098  xsubge0  10121  xposdif  10122  xleaddadd  10127