Theorem mnfnepnf 8325

Description: Minus and plus infinity are different (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 8324	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 2497	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

Syntax hints:   ≠ wne 2412  +∞cpnf 8301  -∞cmnf 8302

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-un 4553  ax-cnex 8214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-uni 3914  df-pnf 8306  df-mnf 8307  df-xr 8308

This theorem is referenced by:  xrnepnf  10107  xrlttri3  10126  nltpnft  10143  xnegmnf  10158  xrpnfdc  10171  xaddmnf1  10177  xaddmnf2  10178  mnfaddpnf  10180  xaddnepnf  10187  xsubge0  10210  xposdif  10211  xleaddadd  10216