Theorem mnfnepnf 8381

Description: Minus and plus infinity are different (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 8380	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 2505	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2420  +∞cpnf 8357  -∞cmnf 8358

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-un 4578  ax-cnex 8270

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-uni 3936  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-xr 8364

This theorem is used by:  xrnepnf  10182  xrlttri3  10201  nltpnft  10218  xnegmnf  10233  xrpnfdc  10246  xaddmnf1  10252  xaddmnf2  10253  mnfaddpnf  10255  xaddnepnf  10262  xsubge0  10285  xposdif  10286  xleaddadd  10291