Theorem mnfnepnf 8198

Description: Minus and plus infinity are different (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 8197	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 2485	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

Syntax hints:   ≠ wne 2400  +∞cpnf 8174  -∞cmnf 8175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-un 4523  ax-cnex 8086

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3888  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-xr 8181

This theorem is referenced by:  xrnepnf  9970  xrlttri3  9989  nltpnft  10006  xnegmnf  10021  xrpnfdc  10034  xaddmnf1  10040  xaddmnf2  10041  mnfaddpnf  10043  xaddnepnf  10050  xsubge0  10073  xposdif  10074  xleaddadd  10079