ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ssrab2 GIF version

Theorem ssrab2 3095
Description: Subclass relation for a restricted class. (Contributed by NM, 19-Mar-1997.)
Assertion
Ref Expression
ssrab2 {𝑥𝐴𝜑} ⊆ 𝐴
Distinct variable group:   𝑥,𝐴
Allowed substitution hint:   𝜑(𝑥)

Proof of Theorem ssrab2
StepHypRef Expression
1 df-rab 2364 . 2 {𝑥𝐴𝜑} = {𝑥 ∣ (𝑥𝐴𝜑)}
2 ssab2 3094 . 2 {𝑥 ∣ (𝑥𝐴𝜑)} ⊆ 𝐴
31, 2eqsstri 3045 1 {𝑥𝐴𝜑} ⊆ 𝐴
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wa 102  wcel 1436  {cab 2071  {crab 2359  wss 2988
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-rab 2364  df-in 2994  df-ss 3001
This theorem is referenced by:  ssrabeq  3096  rabexg  3955  pwnss  3967  undifexmid  4000  exmidexmid  4003  onintrab2im  4306  ordtriexmidlem  4307  ontr2exmid  4312  ordtri2or2exmidlem  4313  onsucsssucexmid  4314  onsucelsucexmidlem  4316  tfis  4369  nnregexmid  4405  dmmptss  4889  ssimaex  5321  f1oresrab  5419  riotacl  5576  pmvalg  6361  ssfiexmid  6537  domfiexmid  6539  genpelxp  7006  ltexprlempr  7103  cauappcvgprlemcl  7148  cauappcvgprlemladd  7153  caucvgprlemcl  7171  caucvgprprlemcl  7199  uzf  8946  supminfex  9009  rpre  9064  ixxf  9240  fzf  9352  serige0  9842  expcl2lemap  9857  expclzaplem  9869  expge0  9881  expge1  9882  dvdsflip  10718  infssuzex  10811  infssuzcldc  10813  gcddvds  10821  lcmn0cl  10916  phicl2  11056  phimullem  11067  bdrabexg  11226
  Copyright terms: Public domain W3C validator