Theorem ssrab2 3269

Description: Subclass relation for a restricted class. (Contributed by NM, 19-Mar-1997.)

Assertion

Ref	Expression
ssrab2	⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝜑(𝑥)

Proof of Theorem ssrab2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rab 2484	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} = {𝑥 ∣ (𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝜑)}
2		ssab2 3268	. 2 ⊢ {𝑥 ∣ (𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝜑)} ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 3216	1 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴

Syntax hints:   ∧ wa 104   ∈ wcel 2167  {cab 2182  {crab 2479   ⊆ wss 3157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rab 2484  df-in 3163  df-ss 3170

This theorem is referenced by:  ssrab3  3270  ssrabeq  3271  ifssun  3576  rabexg  4177  pwnss  4193  undifexmid  4227  exmidexmid  4230  exmidsssnc  4237  onintrab2im  4555  ordtriexmidlem  4556  ontr2exmid  4562  ordtri2or2exmidlem  4563  onsucsssucexmid  4564  onsucelsucexmidlem  4566  tfis  4620  nnregexmid  4658  dmmptss  5167  ssimaex  5623  f1oresrab  5728  canth  5876  riotacl  5893  pmvalg  6719  ssfiexmid  6938  domfiexmid  6940  ctssdccl  7178  ctssexmid  7217  genpelxp  7580  ltexprlempr  7677  cauappcvgprlemcl  7722  cauappcvgprlemladd  7727  caucvgprlemcl  7745  caucvgprprlemcl  7773  suplocexprlemex  7791  uzf  9606  supminfex  9673  rpre  9737  ixxf  9975  fzf  10089  infssuzex  10325  infssuzcldc  10327  zsupssdc  10330  expcl2lemap  10645  expclzaplem  10657  expge0  10669  expge1  10670  dvdsflip  12018  bitsf  12113  bitsfzolem  12121  gcddvds  12140  uzwodc  12214  nnwosdc  12216  nninfctlemfo  12217  lcmn0cl  12246  phicl2  12392  phimullem  12403  eulerthlemfi  12406  eulerthlemrprm  12407  eulerthlema  12408  eulerthlemh  12409  eulerthlemth  12410  phisum  12419  pcpremul  12472  ennnfonelemg  12630  ennnfonelemh  12631  ctiunctlemuom  12663  issubmd  13116  mhmeql  13134  lspf  13955  epttop  14336  neipsm  14400  cnpfval  14441  blfvalps  14631  blfps  14655  blf  14656  divcnap  14811  cdivcncfap  14850  cnopnap  14857  ivthinclemex  14888  limcdifap  14908  dvfgg  14934  dvidlemap  14937  dvidrelem  14938  dvidsslem  14939  dvcnp2cntop  14945  dvaddxxbr  14947  dvmulxxbr  14948  dvcoapbr  14953  dvrecap  14959  sgmval2  15230  sgmmul  15242  perfectlem2  15246  lgsfcl  15259  lgscl  15265  lgsquadlem1  15328  lgsquadlem2  15329  bdrabexg  15562  subctctexmid  15655