Theorem clmgrp 25227

Description: A subcomplex module is an additive group. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
clmgrp	⊢ (𝑊 ∈ ℂMod → 𝑊 ∈ Grp)

Proof of Theorem clmgrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		clmlmod 25226	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ ℂMod → 𝑊 ∈ LMod)
2		lmodgrp 20988	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ LMod → 𝑊 ∈ Grp)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑊 ∈ ℂMod → 𝑊 ∈ Grp)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2143  Grpcgrp 18995  LModclmod 20981  ℂModcclm 25221

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-nul 5269

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7413  df-lmod 20983  df-clm 25222

This theorem is referenced by:  clmmulg  25260  clmvsrinv  25266  clmvslinv  25267  clmvz  25270  ttgcontlem1  29234