Theorem clmgrp 25396

Description: A subcomplex module is an additive group. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
clmgrp	⊢ (𝑊 ∈ ℂMod → 𝑊 ∈ Grp)

Proof of Theorem clmgrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		clmlmod 25395	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ ℂMod → 𝑊 ∈ LMod)
2		lmodgrp 21149	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ LMod → 𝑊 ∈ Grp)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑊 ∈ ℂMod → 𝑊 ∈ Grp)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Grpcgrp 19151  LModclmod 21142  ℂModcclm 25390

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-nul 5259

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-ss 3897  df-dif 4046  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-iota 6496  df-fv 6549  df-ov 7425  df-lmod 21144  df-clm 25391

This theorem is used by:  clmmulg  25429  clmvsrinv  25435  clmvslinv  25436  clmvz  25439  ttgcontlem1  29469