Theorem clmgrp 25296

Description: A subcomplex module is an additive group. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
clmgrp	⊢ (𝑊 ∈ ℂMod → 𝑊 ∈ Grp)

Proof of Theorem clmgrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		clmlmod 25295	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ ℂMod → 𝑊 ∈ LMod)
2		lmodgrp 21051	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ LMod → 𝑊 ∈ Grp)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑊 ∈ ℂMod → 𝑊 ∈ Grp)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Grpcgrp 19057  LModclmod 21044  ℂModcclm 25290

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-nul 5263

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7416  df-lmod 21046  df-clm 25291

This theorem is used by:  clmmulg  25329  clmvsrinv  25335  clmvslinv  25336  clmvz  25339  ttgcontlem1  29341