Theorem iedgvalprc 27319

Description: Degenerated case 4 for edges: The set of indexed edges of a proper class is the empty set. (Contributed by AV, 12-Oct-2020.)

Assertion

Ref	Expression
iedgvalprc	⊢ (𝐶 ∉ V → (iEdg‘𝐶) = ∅)

Proof of Theorem iedgvalprc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nel 3049	. 2 ⊢ (𝐶 ∉ V ↔ ¬ 𝐶 ∈ V)
2		fvprc 6748	. 2 ⊢ (¬ 𝐶 ∈ V → (iEdg‘𝐶) = ∅)
3	1, 2	sylbi 216	1 ⊢ (𝐶 ∉ V → (iEdg‘𝐶) = ∅)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1539   ∈ wcel 2108   ∉ wnel 3048  Vcvv 3422  ∅c0 4253  ‘cfv 6418  iEdgciedg 27270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426

This theorem is referenced by: (None)