Theorem vtxvalprc 27523

Description: Degenerated case 4 for vertices: The set of vertices of a proper class is the empty set. (Contributed by AV, 12-Oct-2020.)

Assertion

Ref	Expression
vtxvalprc	⊢ (𝐶 ∉ V → (Vtx‘𝐶) = ∅)

Proof of Theorem vtxvalprc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nel 3048	. 2 ⊢ (𝐶 ∉ V ↔ ¬ 𝐶 ∈ V)
2		fvprc 6801	. 2 ⊢ (¬ 𝐶 ∈ V → (Vtx‘𝐶) = ∅)
3	1, 2	sylbi 216	1 ⊢ (𝐶 ∉ V → (Vtx‘𝐶) = ∅)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2105   ∉ wnel 3047  Vcvv 3441  ∅c0 4266  ‘cfv 6463  Vtxcvtx 27474

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2708  ax-nul 5243  ax-pr 5365

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3405  df-v 3443  df-dif 3899  df-un 3901  df-in 3903  df-ss 3913  df-nul 4267  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4849  df-br 5086  df-iota 6415  df-fv 6471

This theorem is referenced by:  wlk0prc  28129