Theorem ringmgm 20220

Description: A ring is a magma. (Contributed by AV, 31-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
ringmgm	⊢ (𝑅 ∈ Ring → 𝑅 ∈ Mgm)

Proof of Theorem ringmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ringmnd 20219	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ Ring → 𝑅 ∈ Mnd)
2		mndmgm 18704	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ Mnd → 𝑅 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑅 ∈ Ring → 𝑅 ∈ Mgm)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Mgmcmgm 18601  Mndcmnd 18697  Ringcrg 20209

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-nul 5242

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6450  df-fv 6502  df-ov 7365  df-sgrp 18682  df-mnd 18698  df-grp 18907  df-ring 20211

This theorem is referenced by:  psdvsca  22144  gsumply1subr  22211