Theorem ringmgm 20332

Description: A ring is a magma. (Contributed by AV, 31-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
ringmgm	⊢ (𝑅 ∈ Ring → 𝑅 ∈ Mgm)

Proof of Theorem ringmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ringmnd 20331	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ Ring → 𝑅 ∈ Mnd)
2		mndmgm 18805	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ Mnd → 𝑅 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑅 ∈ Ring → 𝑅 ∈ Mgm)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2142  Mgmcmgm 18702  Mndcmnd 18798  Ringcrg 20321

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-nul 5268

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7415  df-sgrp 18783  df-mnd 18799  df-grp 19009  df-ring 20323

This theorem is used by:  psdvsca  22338  gsumply1subr  22404