Theorem ringmgm 20471

Description: A ring is a magma. (Contributed by AV, 31-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
ringmgm	⊢ (𝑅 ∈ Ring → 𝑅 ∈ Mgm)

Proof of Theorem ringmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ringmnd 20470	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ Ring → 𝑅 ∈ Mnd)
2		mndmgm 18930	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ Mnd → 𝑅 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑅 ∈ Ring → 𝑅 ∈ Mgm)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Mgmcmgm 18814  Mndcmnd 18923  Ringcrg 20459

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-nul 5259

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-ss 3896  df-dif 4047  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423  df-sgrp 18908  df-mnd 18924  df-grp 19147  df-ring 20461

This theorem is used by:  psdvsca  22485  gsumply1subr  22551