Theorem mndmgm 18798

Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by AV, 6-Jan-2020.) (Proof shortened by AV, 6-Feb-2020.)

Assertion

Ref	Expression
mndmgm	⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Proof of Theorem mndmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mndsgrp 18797	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Smgrp)
2		sgrpmgm 18781	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Smgrp → 𝑀 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  Mgmcmgm 18695  Smgrpcsgrp 18775  Mndcmnd 18791

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-nul 5268

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-sb 2095  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3744  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7413  df-sgrp 18776  df-mnd 18792

This theorem is referenced by:  mndcl  18799  mndplusf  18809  ismhm0  18847  mhmismgmhm  18848  mndissubm  18864  grpmgmd  19027  grpissubg  19212  srg1zr  20296  ringmgm  20325  c0mgm  20540  c0snmgmhm  20543  c0snmhm  20544  psdmplcl  22304  psdadd  22305  psdpw  22312  chfacfpmmulgsum2  23001  cayhamlem1  23002  idomrootle  26309  fidomncyc  43251