Theorem mndmgm 18956

Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by AV, 6-Jan-2020.) (Proof shortened by AV, 6-Feb-2020.)

Assertion

Ref	Expression
mndmgm	⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Proof of Theorem mndmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mndsgrp 18955	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Smgrp)
2		sgrpmgm 18939	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Smgrp → 𝑀 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  Mgmcmgm 18840  Smgrpcsgrp 18933  Mndcmnd 18949

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-nul 5263

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-iota 6509  df-fv 6563  df-ov 7443  df-sgrp 18934  df-mnd 18950

This theorem is used by:  mndcl  18957  mndplusf  18968  mndpfo  18973  mndfo  18974  ismhm0  19011  mhmismgmhm  19012  mndissubm  19028  grpmgmd  19198  grpissubg  19383  srg1zr  20468  ringmgm  20498  c0mgm  20716  c0snmgmhm  20719  c0snmhm  20720  psdmplcl  22510  psdadd  22511  psdpw  22518  chfacfpmmulgsum2  23210  cayhamlem1  23211  idomrootle  26518  fidomncyc  43790