Theorem mndmgm 18777

Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by AV, 6-Jan-2020.) (Proof shortened by AV, 6-Feb-2020.)

Assertion

Ref	Expression
mndmgm	⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Proof of Theorem mndmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mndsgrp 18776	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Smgrp)
2		sgrpmgm 18760	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Smgrp → 𝑀 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Mgmcmgm 18674  Smgrpcsgrp 18754  Mndcmnd 18770

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1817  ax-4 1831  ax-5 1932  ax-6 1989  ax-7 2030  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2736  ax-nul 5258

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1101  df-tru 1565  df-fal 1575  df-ex 1802  df-sb 2093  df-clab 2743  df-cleq 2756  df-clel 2839  df-ne 2960  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3417  df-v 3458  df-sbc 3747  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5103  df-iota 6479  df-fv 6531  df-ov 7401  df-sgrp 18755  df-mnd 18771

This theorem is referenced by:  mndcl  18778  mndplusf  18788  ismhm0  18826  mhmismgmhm  18827  mndissubm  18843  grpmgmd  19005  grpissubg  19190  srg1zr  20267  ringmgm  20296  c0mgm  20510  c0snmgmhm  20513  c0snmhm  20514  psdmplcl  22229  psdadd  22230  psdpw  22237  chfacfpmmulgsum2  22927  cayhamlem1  22928  idomrootle  26235  fidomncyc  43158