Theorem mndmgm 18704

Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by AV, 6-Jan-2020.) (Proof shortened by AV, 6-Feb-2020.)

Assertion

Ref	Expression
mndmgm	⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Proof of Theorem mndmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mndsgrp 18703	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Smgrp)
2		sgrpmgm 18687	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Smgrp → 𝑀 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Mgmcmgm 18601  Smgrpcsgrp 18681  Mndcmnd 18697

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-nul 5242

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6450  df-fv 6502  df-ov 7365  df-sgrp 18682  df-mnd 18698

This theorem is referenced by:  mndcl  18705  mndplusf  18715  ismhm0  18753  mhmismgmhm  18754  mndissubm  18770  grpmgmd  18932  grpissubg  19117  srg1zr  20191  ringmgm  20220  c0mgm  20434  c0snmgmhm  20437  c0snmhm  20438  psdmplcl  22142  psdadd  22143  psdpw  22150  chfacfpmmulgsum2  22844  cayhamlem1  22845  idomrootle  26152  fidomncyc  43000