Theorem mndmgm 18704

Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by AV, 6-Jan-2020.) (Proof shortened by AV, 6-Feb-2020.)

Assertion

Ref	Expression
mndmgm	⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Proof of Theorem mndmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mndsgrp 18703	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Smgrp)
2		sgrpmgm 18687	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Smgrp → 𝑀 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2121  Mgmcmgm 18601  Smgrpcsgrp 18681  Mndcmnd 18697

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-ext 2713  ax-nul 5230

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-sb 2075  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-ne 2937  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3725  df-dif 3887  df-un 3889  df-ss 3901  df-nul 4264  df-if 4457  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-br 5075  df-iota 6444  df-fv 6496  df-ov 7362  df-sgrp 18682  df-mnd 18698

This theorem is referenced by:  mndcl  18705  mndplusf  18715  ismhm0  18753  mhmismgmhm  18754  mndissubm  18770  grpmgmd  18932  grpissubg  19117  srg1zr  20190  ringmgm  20219  c0mgm  20433  c0snmgmhm  20436  c0snmhm  20437  psdmplcl  22153  psdadd  22154  psdpw  22161  chfacfpmmulgsum2  22851  cayhamlem1  22852  idomrootle  26159  fidomncyc  43034