Theorem mndmgm 18845

Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by AV, 6-Jan-2020.) (Proof shortened by AV, 6-Feb-2020.)

Assertion

Ref	Expression
mndmgm	⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Proof of Theorem mndmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mndsgrp 18844	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Smgrp)
2		sgrpmgm 18828	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Smgrp → 𝑀 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Mgmcmgm 18732  Smgrpcsgrp 18822  Mndcmnd 18838

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-nul 5267

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7419  df-sgrp 18823  df-mnd 18839

This theorem is used by:  mndcl  18846  mndplusf  18857  mndpfo  18862  mndfo  18863  ismhm0  18899  mhmismgmhm  18900  mndissubm  18916  grpmgmd  19086  grpissubg  19271  srg1zr  20355  ringmgm  20384  c0mgm  20601  c0snmgmhm  20604  c0snmhm  20605  psdmplcl  22391  psdadd  22392  psdpw  22399  chfacfpmmulgsum2  23091  cayhamlem1  23092  idomrootle  26400  fidomncyc  43404