Theorem mndmgm 18877

Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by AV, 6-Jan-2020.) (Proof shortened by AV, 6-Feb-2020.)

Assertion

Ref	Expression
mndmgm	⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Proof of Theorem mndmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mndsgrp 18876	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Smgrp)
2		sgrpmgm 18860	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Smgrp → 𝑀 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Mgmcmgm 18761  Smgrpcsgrp 18854  Mndcmnd 18870

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-nul 5260

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6484  df-fv 6536  df-ov 7412  df-sgrp 18855  df-mnd 18871

This theorem is used by:  mndcl  18878  mndplusf  18889  mndpfo  18894  mndfo  18895  ismhm0  18932  mhmismgmhm  18933  mndissubm  18949  grpmgmd  19119  grpissubg  19304  srg1zr  20388  ringmgm  20418  c0mgm  20636  c0snmgmhm  20639  c0snmhm  20640  psdmplcl  22430  psdadd  22431  psdpw  22438  chfacfpmmulgsum2  23130  cayhamlem1  23131  idomrootle  26438  fidomncyc  43515