Theorem mndmgm 18668

Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by AV, 6-Jan-2020.) (Proof shortened by AV, 6-Feb-2020.)

Assertion

Ref	Expression
mndmgm	⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Proof of Theorem mndmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mndsgrp 18667	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Smgrp)
2		sgrpmgm 18651	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Smgrp → 𝑀 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  Mgmcmgm 18565  Smgrpcsgrp 18645  Mndcmnd 18661

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-nul 5261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-iota 6464  df-fv 6519  df-ov 7390  df-sgrp 18646  df-mnd 18662

This theorem is referenced by:  mndcl  18669  mndplusf  18679  ismhm0  18717  mhmismgmhm  18718  mndissubm  18734  grpmgmd  18893  grpissubg  19078  srg1zr  20124  ringmgm  20153  c0mgm  20368  c0snmgmhm  20371  c0snmhm  20372  psdmplcl  22049  psdadd  22050  psdpw  22057  chfacfpmmulgsum2  22752  cayhamlem1  22753  idomrootle  26078  fidomncyc  42523