MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mndmgm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mndmgm 18571
Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by AV, 6-Jan-2020.) (Proof shortened by AV, 6-Feb-2020.)
Assertion
Ref Expression
mndmgm (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Proof of Theorem mndmgm
StepHypRef Expression
1 mndsgrp 18570 . 2 (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Smgrp)
2 sgrpmgm 18559 . 2 (𝑀 ∈ Smgrp → 𝑀 ∈ Mgm)
31, 2syl 17 1 (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107  Mgmcmgm 18503  Smgrpcsgrp 18553  Mndcmnd 18564
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-nul 5267
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3449  df-sbc 3744  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-br 5110  df-iota 6452  df-fv 6508  df-ov 7364  df-sgrp 18554  df-mnd 18565
This theorem is referenced by:  mndcl  18572  mndplusf  18582  mndissubm  18626  grpissubg  18956  srg1zr  19954  ringmgm  19983  chfacfpmmulgsum2  22237  cayhamlem1  22238  ofldchr  32163  idomrootle  41569  ismhm0  46189  mhmismgmhm  46190  c0mgm  46297  c0snmgmhm  46302  c0snmhm  46303
  Copyright terms: Public domain W3C validator