Theorem mndmgm 17653

Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by AV, 6-Jan-2020.) (Proof shortened by AV, 6-Feb-2020.)

Assertion

Ref	Expression
mndmgm	⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Proof of Theorem mndmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mndsgrp 17652	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ SGrp)
2		sgrpmgm 17642	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ SGrp → 𝑀 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2164  Mgmcmgm 17593  SGrpcsgrp 17636  Mndcmnd 17647

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1894  ax-4 1908  ax-5 2009  ax-6 2075  ax-7 2112  ax-9 2173  ax-10 2192  ax-11 2207  ax-12 2220  ax-13 2389  ax-ext 2803  ax-nul 5013

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 879  df-3an 1113  df-tru 1660  df-ex 1879  df-nf 1883  df-sb 2068  df-mo 2605  df-eu 2640  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ral 3122  df-rex 3123  df-rab 3126  df-v 3416  df-sbc 3663  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-nul 4145  df-if 4307  df-sn 4398  df-pr 4400  df-op 4404  df-uni 4659  df-br 4874  df-iota 6086  df-fv 6131  df-ov 6908  df-sgrp 17637  df-mnd 17648

This theorem is referenced by:  mndcl  17654  mndplusf  17662  srg1zr  18883  ringmgm  18911  chfacfpmmulgsum2  21040  cayhamlem1  21041  ofldchr  30348  idomrootle  38609  ismhm0  42645  mhmismgmhm  42646  c0mgm  42749  c0snmgmhm  42754  c0snmhm  42755