Theorem mndmgm 18719

Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by AV, 6-Jan-2020.) (Proof shortened by AV, 6-Feb-2020.)

Assertion

Ref	Expression
mndmgm	⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Proof of Theorem mndmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mndsgrp 18718	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Smgrp)
2		sgrpmgm 18702	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Smgrp → 𝑀 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Mgmcmgm 18616  Smgrpcsgrp 18696  Mndcmnd 18712

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-nul 5276

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-dif 3929  df-un 3931  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-iota 6484  df-fv 6539  df-ov 7408  df-sgrp 18697  df-mnd 18713

This theorem is referenced by:  mndcl  18720  mndplusf  18730  ismhm0  18768  mhmismgmhm  18769  mndissubm  18785  grpmgmd  18944  grpissubg  19129  srg1zr  20175  ringmgm  20204  c0mgm  20419  c0snmgmhm  20422  c0snmhm  20423  psdmplcl  22100  psdadd  22101  psdpw  22108  chfacfpmmulgsum2  22803  cayhamlem1  22804  idomrootle  26130  fidomncyc  42558