Theorem mndmgm 18649

Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by AV, 6-Jan-2020.) (Proof shortened by AV, 6-Feb-2020.)

Assertion

Ref	Expression
mndmgm	⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Proof of Theorem mndmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mndsgrp 18648	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Smgrp)
2		sgrpmgm 18632	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Smgrp → 𝑀 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  Mgmcmgm 18546  Smgrpcsgrp 18626  Mndcmnd 18642

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-nul 5242

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-sgrp 18627  df-mnd 18643

This theorem is referenced by:  mndcl  18650  mndplusf  18660  ismhm0  18698  mhmismgmhm  18699  mndissubm  18715  grpmgmd  18874  grpissubg  19059  srg1zr  20133  ringmgm  20162  c0mgm  20377  c0snmgmhm  20380  c0snmhm  20381  psdmplcl  22077  psdadd  22078  psdpw  22085  chfacfpmmulgsum2  22780  cayhamlem1  22781  idomrootle  26105  fidomncyc  42627