ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0re GIF version

Theorem nn0re 8248
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0re (𝐴 ∈ ℕ0𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nn0re
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 8243 . 2 0 ⊆ ℝ
21sseli 2969 1 (𝐴 ∈ ℕ0𝐴 ∈ ℝ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1409  cr 6946  0cn0 8239
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-cnex 7033  ax-resscn 7034  ax-1re 7036  ax-addrcl 7039  ax-rnegex 7051
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-sn 3409  df-int 3644  df-inn 7991  df-n0 8240
This theorem is referenced by:  nn0nlt0  8265  nn0le0eq0  8267  nn0p1gt0  8268  elnnnn0c  8284  nn0addge1  8285  nn0addge2  8286  nn0ge2m1nn  8299  nn0nndivcl  8301  elnn0z  8315  elznn0nn  8316  nn0lt10b  8379  nn0ge0div  8385  nn0fz0  9080  elfz0addOLD  9082  elfz0fzfz0  9085  fz0fzelfz0  9086  fz0fzdiffz0  9089  fzctr  9093  difelfzle  9094  difelfznle  9095  elfzo0le  9143  fzonmapblen  9145  fzofzim  9146  elfzodifsumelfzo  9159  fzonn0p1  9169  fzonn0p1p1  9171  elfzom1p1elfzo  9172  ubmelm1fzo  9184  fvinim0ffz  9198  subfzo0  9199  adddivflid  9242  divfl0  9246  flltdivnn0lt  9254  addmodid  9322  modfzo0difsn  9345  bernneq  9537  bernneq3  9539  facwordi  9608  faclbnd  9609  faclbnd3  9611  faclbnd6  9612  facubnd  9613  facavg  9614  bcval4  9620  ibcval5  9631  bcpasc  9634  dvdseq  10160  oddge22np1  10193  nn0ehalf  10215  nn0o  10219  nn0oddm1d2  10221  nn0seqcvgd  10263  algcvgblem  10271  ialgcvga  10273
  Copyright terms: Public domain W3C validator