Theorem fvi 6150

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 5820	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5185	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6129	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 65	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1474   ∈ wcel 1976   class class class wbr 4577   I cid 4938  Fun wfun 5784  ‘cfv 5790

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pr 4828

This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ral 2900  df-rex 2901  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-id 4943  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fv 5798

This theorem is referenced by:  fviss  6151  fvmpti  6175  fvmpt2  6185  fvresi  6322  seqom0g  7415  fodomfi  8101  seqfeq4  12667  fac1  12881  facp1  12882  bcval5  12922  bcn2  12923  ids1  13176  s1val  13177  climshft2  14107  sum2id  14232  sumss  14248  prod2id  14443  fprodfac  14488  strfvi  15687  xpsc0  15989  xpsc1  15990  grpinvfvi  17232  mulgfvi  17314  efgrcl  17897  efgval  17899  frgp0  17942  frgpmhm  17947  vrgpf  17950  vrgpinv  17951  frgpupf  17955  frgpup1  17957  frgpup2  17958  frgpup3lem  17959  frgpnabllem1  18045  frgpnabllem2  18046  rlmsca2  18968  ply1basfvi  19378  ply1plusgfvi  19379  psr1sca2  19388  ply1sca2  19391  ply1scl0  19427  ply1scl1  19429  indislem  20556  2ndcctbss  21010  1stcelcls  21016  txindislem  21188  iscau3  22802  iscmet3  22817  ovolctb  22982  itg2splitlem  23238  deg1fvi  23566  deg1invg  23587  dgrle  23720  logfac  24068  ptpcon  30275  dicvscacl  35294  elinlem  36719  brfvid  36794  fvilbd  36796