Theorem fvi 6740

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6387	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5724	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6716	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 68	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5066   I cid 5459  Fun wfun 6349  ‘cfv 6355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pr 5330

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-id 5460  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fv 6363

This theorem is referenced by:  fviss  6741  fvmpti  6767  fvmpt2  6779  fvresi  6935  seqom0g  8092  fodomfi  8797  seqfeq4  13420  fac1  13638  facp1  13639  bcval5  13679  bcn2  13680  ids1  13951  s1val  13952  climshft2  14939  sum2id  15065  sumss  15081  prod2id  15282  fprodfac  15327  strfvi  16537  grpinvfvi  18146  mulgfvi  18230  efgrcl  18841  efgval  18843  frgp0  18886  frgpmhm  18891  vrgpf  18894  vrgpinv  18895  frgpupf  18899  frgpup1  18901  frgpup2  18902  frgpup3lem  18903  frgpnabllem1  18993  frgpnabllem2  18994  rlmsca2  19973  ply1basfvi  20409  ply1plusgfvi  20410  psr1sca2  20419  ply1sca2  20422  ply1scl0  20458  ply1scl1  20460  indislem  21608  2ndcctbss  22063  1stcelcls  22069  txindislem  22241  iscau3  23881  iscmet3  23896  ovolctb  24091  itg2splitlem  24349  deg1fvi  24679  deg1invg  24700  dgrle  24833  logfac  25184  fnpreimac  30416  ptpconn  32480  dicvscacl  38342  elinlem  39978  brfvid  40052  fvilbd  40054