Theorem fvresi 6322

Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
fvresi	⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = 𝐵)

Proof of Theorem fvresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvres 6102	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = ( I ‘𝐵))
2		fvi 6150	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → ( I ‘𝐵) = 𝐵)
3	1, 2	eqtrd 2643	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1474   ∈ wcel 1976   I cid 4938   ↾ cres 5030  ‘cfv 5790

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pr 4828

This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ral 2900  df-rex 2901  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-id 4943  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-res 5040  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fv 5798

This theorem is referenced by:  fninfp  6323  fndifnfp  6325  fnnfpeq0  6327  f1ocnvfv1  6410  f1ocnvfv2  6411  fcof1  6420  fcofo  6421  isoid  6457  weniso  6482  iordsmo  7318  fipreima  8132  infxpenc  8701  dfac9  8818  fproddvdsd  14843  ndxarg  15661  idfu2  16307  idfu1  16309  idfucl  16310  cofurid  16320  funcestrcsetclem6  16554  funcestrcsetclem7  16555  funcestrcsetclem9  16557  funcsetcestrclem6  16569  funcsetcestrclem7  16570  funcsetcestrclem9  16572  yonedainv  16690  idmhm  17113  idghm  17444  lactghmga  17593  symgga  17595  cayleylem2  17602  gsmsymgrfix  17617  gsmsymgreq  17621  pmtrfinv  17650  idlmhm  18808  evl1vard  19468  islinds2  19913  lindsind2  19919  madetsumid  20028  mdetunilem7  20185  txkgen  21207  ustuqtop3  21799  iducn  21839  nmoid  22288  dvid  23404  mvth  23476  fta1blem  23649  qaa  23799  idmot  25150  dfiop2  27802  idunop  28027  idcnop  28030  elunop2  28062  lnophm  28068  qqhre  29198  subfacp1lem4  30225  subfacp1lem5  30226  cvmliftlem5  30331  idlaut  34196  idldil  34214  ltrnid  34235  idltrn  34250  ltrnideq  34276  tendoidcl  34871  tendo1ne0  34930  cdleml7  35084  tendospid  35120  dvalveclem  35128  rngunsnply  36558  idmgmhm  41573  funcrngcsetcALT  41786  funcringcsetcALTV2lem6  41828  funcringcsetcALTV2lem7  41829  funcringcsetcALTV2lem9  41831  funcringcsetclem6ALTV  41851  funcringcsetclem7ALTV  41852  funcringcsetclem9ALTV  41854  dflinc2  41988