MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imaexg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem imaexg 7050
Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
imaexg (𝐴𝑉 → (𝐴𝐵) ∈ V)

Proof of Theorem imaexg
StepHypRef Expression
1 imassrn 5436 . 2 (𝐴𝐵) ⊆ ran 𝐴
2 rnexg 7045 . 2 (𝐴𝑉 → ran 𝐴 ∈ V)
3 ssexg 4764 . 2 (((𝐴𝐵) ⊆ ran 𝐴 ∧ ran 𝐴 ∈ V) → (𝐴𝐵) ∈ V)
41, 2, 3sylancr 694 1 (𝐴𝑉 → (𝐴𝐵) ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1987  Vcvv 3186  wss 3555  ran crn 5075  cima 5077
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pr 4867  ax-un 6902
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-opab 4674  df-xp 5080  df-cnv 5082  df-dm 5084  df-rn 5085  df-res 5086  df-ima 5087
This theorem is referenced by:  imaex  7051  ecexg  7691  fopwdom  8012  gsumvalx  17191  gsum2dlem1  18290  gsum2dlem2  18291  gsum2d  18292  xkococnlem  21372  qtopval  21408  ustuqtop4  21958  utopsnnei  21963  fmucnd  22006  metustel  22265  metustss  22266  metustfbas  22272  metuel2  22280  psmetutop  22282  restmetu  22285  cnheiborlem  22661  itg2gt0  23433  shsval  28017  nlfnval  28586  ffsrn  29344  gsummpt2co  29562  gsummpt2d  29563  locfinreflem  29686  qqhval  29797  esum2d  29933  mbfmcnt  30108  sitgaddlemb  30188  eulerpartgbij  30212  eulerpartlemgs2  30220  orvcval  30297  coinfliprv  30322  ballotlemrval  30357  ballotlem7  30375  msrval  31140  mthmval  31177  dfrdg2  31399  brapply  31684  dfrdg4  31697  tailval  32007  bj-clex  32596  isbasisrelowl  32835  relowlpssretop  32841  ptrest  33037  lkrval  33852  isnacs3  36750  pw2f1ocnv  37081  pw2f1o2val  37083  lmhmlnmsplit  37134  intima0  37417  elintima  37423  brtrclfv2  37497  frege98  37734  frege110  37746  frege133  37769  binomcxplemnotnn0  38034  imaexi  38886  tgqioo2  39182  sge0f1o  39903  smfco  40313
  Copyright terms: Public domain W3C validator