ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0domg Unicode version

Theorem 0domg 6898
Description: Any set dominates the empty set. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
0domg  |-  ( A  e.  V  ->  (/)  ~<_  A )

Proof of Theorem 0domg
StepHypRef Expression
1 0ss 3489 . 2  |-  (/)  C_  A
2 ssdomg 6837 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  ( (/)  C_  A  ->  (/)  ~<_  A ) )
31, 2mpi 15 1  |-  ( A  e.  V  ->  (/)  ~<_  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 2167    C_ wss 3157   (/)c0 3450   class class class wbr 4033    ~<_ cdom 6798
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3451  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-rn 4674  df-res 4675  df-ima 4676  df-fun 5260  df-fn 5261  df-f 5262  df-f1 5263  df-fo 5264  df-f1o 5265  df-dom 6801
This theorem is referenced by:  0dom  6900
  Copyright terms: Public domain W3C validator