Theorem 1on 6532

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	|- 1o e. On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6525	. 2 |- 1o = suc (/)
2		0elon 4457	. . 3 |- (/) e. On
3	2	onsuci 4582	. 2 |- suc (/) e. On
4	1, 3	eqeltri 2280	1 |- 1o e. On

Syntax hints:   e. wcel 2178   (/)c0 3468   Oncon0 4428   suc csuc 4430   1oc1o 6518

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-nul 3469  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-uni 3865  df-tr 4159  df-iord 4431  df-on 4433  df-suc 4436  df-1o 6525

This theorem is referenced by:  1oex  6533  2on  6534  2on0  6535  2oconcl  6548  fnoei  6561  oeiexg  6562  oeiv  6565  oei0  6568  oeicl  6571  o1p1e2  6577  oawordriexmid  6579  enpr2d  6935  endisj  6944  snexxph  7078  djuex  7171  1stinr  7204  2ndinr  7205  pm54.43  7324  xpdjuen  7361  prarloclemarch2  7567  bj-el2oss1o  15910  nnsf  16144