ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1on Unicode version

Theorem 1on 6288
Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1on  |-  1o  e.  On

Proof of Theorem 1on
StepHypRef Expression
1 df-1o 6281 . 2  |-  1o  =  suc  (/)
2 0elon 4284 . . 3  |-  (/)  e.  On
32onsuci 4402 . 2  |-  suc  (/)  e.  On
41, 3eqeltri 2190 1  |-  1o  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1465   (/)c0 3333   Oncon0 4255   suc csuc 4257   1oc1o 6274
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-nul 4024  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-uni 3707  df-tr 3997  df-iord 4258  df-on 4260  df-suc 4263  df-1o 6281
This theorem is referenced by:  1oex  6289  2on  6290  2on0  6291  2oconcl  6304  fnoei  6316  oeiexg  6317  oeiv  6320  oei0  6323  oeicl  6326  o1p1e2  6332  oawordriexmid  6334  enpr2d  6679  endisj  6686  snexxph  6806  djuex  6896  1stinr  6929  2ndinr  6930  pm54.43  7014  xpdjuen  7042  prarloclemarch2  7195  bj-el2oss1o  12908  nnsf  13126
  Copyright terms: Public domain W3C validator