ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2on0 GIF version

Theorem 2on0 6330
Description: Ordinal two is not zero. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
2on0 2o ≠ ∅

Proof of Theorem 2on0
StepHypRef Expression
1 df-2o 6321 . 2 2o = suc 1o
2 1on 6327 . . 3 1o ∈ On
3 nsuceq0g 4347 . . 3 (1o ∈ On → suc 1o ≠ ∅)
42, 3ax-mp 5 . 2 suc 1o ≠ ∅
51, 4eqnetri 2332 1 2o ≠ ∅
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1481  wne 2309  c0 3367  Oncon0 4292  suc csuc 4294  1oc1o 6313  2oc2o 6314
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-nul 4061  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-nul 3368  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-uni 3744  df-tr 4034  df-iord 4295  df-on 4297  df-suc 4300  df-1o 6320  df-2o 6321
This theorem is referenced by:  snnen2oprc  6761  nnnninf  7030  prarloclemcalc  7333  pwle2  13364
  Copyright terms: Public domain W3C validator