Theorem 4p2e6 8856

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	|- ( 4 + 2 ) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8772	. . . . 5 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5778	. . . 4 |- ( 4 + 2 ) = ( 4 + ( 1 + 1 ) )
3		4cn 8791	. . . . 5 |- 4 e. CC
4		ax-1cn 7706	. . . . 5 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 7767	. . . 4 |- ( ( 4 + 1 ) + 1 ) = ( 4 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2161	. . 3 |- ( 4 + 2 ) = ( ( 4 + 1 ) + 1 )
7		df-5 8775	. . . 4 |- 5 = ( 4 + 1 )
8	7	oveq1i 5777	. . 3 |- ( 5 + 1 ) = ( ( 4 + 1 ) + 1 )
9	6, 8	eqtr4i 2161	. 2 |- ( 4 + 2 ) = ( 5 + 1 )
10		df-6 8776	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
11	9, 10	eqtr4i 2161	1 |- ( 4 + 2 ) = 6

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5767   1c1 7614   + caddc 7616   2c2 8764   4c4 8766   5c5 8767   6c6 8768

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710  ax-addass 7715

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-2 8772  df-3 8773  df-4 8774  df-5 8775  df-6 8776

This theorem is referenced by:  4p3e7  8857  div4p1lem1div2  8966  4t4e16  9273  6gcd4e2  11672