Theorem 4p2e6 8529

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	|- ( 4 + 2 ) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8452	. . . . 5 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5645	. . . 4 |- ( 4 + 2 ) = ( 4 + ( 1 + 1 ) )
3		4cn 8471	. . . . 5 |- 4 e. CC
4		ax-1cn 7417	. . . . 5 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 7475	. . . 4 |- ( ( 4 + 1 ) + 1 ) = ( 4 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2111	. . 3 |- ( 4 + 2 ) = ( ( 4 + 1 ) + 1 )
7		df-5 8455	. . . 4 |- 5 = ( 4 + 1 )
8	7	oveq1i 5644	. . 3 |- ( 5 + 1 ) = ( ( 4 + 1 ) + 1 )
9	6, 8	eqtr4i 2111	. 2 |- ( 4 + 2 ) = ( 5 + 1 )
10		df-6 8456	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
11	9, 10	eqtr4i 2111	1 |- ( 4 + 2 ) = 6

Syntax hints:   = wceq 1289  (class class class)co 5634   1c1 7330   + caddc 7332   2c2 8444   4c4 8446   5c5 8447   6c6 8448

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-1re 7418  ax-addrcl 7421  ax-addass 7426

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-iota 4967  df-fv 5010  df-ov 5637  df-2 8452  df-3 8453  df-4 8454  df-5 8455  df-6 8456

This theorem is referenced by:  4p3e7  8530  div4p1lem1div2  8639  4t4e16  8944  6gcd4e2  11066