Theorem 4p2e6 9290

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	|- ( 4 + 2 ) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9205	. . . . 5 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 6032	. . . 4 |- ( 4 + 2 ) = ( 4 + ( 1 + 1 ) )
3		4cn 9224	. . . . 5 |- 4 e. CC
4		ax-1cn 8128	. . . . 5 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 8190	. . . 4 |- ( ( 4 + 1 ) + 1 ) = ( 4 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2255	. . 3 |- ( 4 + 2 ) = ( ( 4 + 1 ) + 1 )
7		df-5 9208	. . . 4 |- 5 = ( 4 + 1 )
8	7	oveq1i 6031	. . 3 |- ( 5 + 1 ) = ( ( 4 + 1 ) + 1 )
9	6, 8	eqtr4i 2255	. 2 |- ( 4 + 2 ) = ( 5 + 1 )
10		df-6 9209	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
11	9, 10	eqtr4i 2255	1 |- ( 4 + 2 ) = 6

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6021   1c1 8036   + caddc 8038   2c2 9197   4c4 9199   5c5 9200   6c6 9201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-resscn 8127  ax-1cn 8128  ax-1re 8129  ax-addrcl 8132  ax-addass 8137

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6024  df-2 9205  df-3 9206  df-4 9207  df-5 9208  df-6 9209

This theorem is referenced by:  4p3e7  9291  div4p1lem1div2  9401  4t4e16  9712  6gcd4e2  12587  2exp16  13031