Theorem 4p2e6 9092

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	|- ( 4 + 2 ) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9008	. . . . 5 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5907	. . . 4 |- ( 4 + 2 ) = ( 4 + ( 1 + 1 ) )
3		4cn 9027	. . . . 5 |- 4 e. CC
4		ax-1cn 7934	. . . . 5 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 7995	. . . 4 |- ( ( 4 + 1 ) + 1 ) = ( 4 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2213	. . 3 |- ( 4 + 2 ) = ( ( 4 + 1 ) + 1 )
7		df-5 9011	. . . 4 |- 5 = ( 4 + 1 )
8	7	oveq1i 5906	. . 3 |- ( 5 + 1 ) = ( ( 4 + 1 ) + 1 )
9	6, 8	eqtr4i 2213	. 2 |- ( 4 + 2 ) = ( 5 + 1 )
10		df-6 9012	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
11	9, 10	eqtr4i 2213	1 |- ( 4 + 2 ) = 6

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5896   1c1 7842   + caddc 7844   2c2 9000   4c4 9002   5c5 9003   6c6 9004

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-resscn 7933  ax-1cn 7934  ax-1re 7935  ax-addrcl 7938  ax-addass 7943

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5899  df-2 9008  df-3 9009  df-4 9010  df-5 9011  df-6 9012

This theorem is referenced by:  4p3e7  9093  div4p1lem1div2  9202  4t4e16  9512  6gcd4e2  12028