Theorem 4cn 9384

Description: The number 4 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
4cn	|- 4 e. CC

Proof of Theorem 4cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 9383	. 2 |- 4 e. RR
2	1	recni 8338	1 |- 4 e. CC

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   CCcc 8177   4c4 9359

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-2 9365  df-3 9366  df-4 9367

This theorem is used by:  5m1e4  9428  4p2e6  9450  4p3e7  9451  4p4e8  9452  4t2e8  9466  2t4e8  9467  4d2e2  9469  8th4div3  9528  div4p1lem1div2  9563  5p5e10  9856  4t4e16  9884  6t5e30  9892  fzo0to42pr  10648  fldiv4p1lem1div2  10753  sq4e2t8  11087  sqoddm1div8  11144  4bc3eq4  11226  4bc2eq6  11227  resqrexlemover  11790  resqrexlemcalc1  11794  resqrexlemcalc3  11796  cos2bnd  12543  flodddiv4  12719  6gcd4e2  12788  6lcm4e12  12881  pythagtriplem1  13064  2exp11  13236  13prm  13250  43prm  13256  83prm  13257  163prm  13259  317prm  13260  631prm  13261  1259lem1  13262  1259lem2  13263  1259lem3  13264  1259lem4  13265  1259lem5  13266  1259prm  13267  dveflem  15876  sincosq4sgn  15980  cosq23lt0  15984  sincos6thpi  15993  log2tlbndlog2  16139  log2ublem3  16142  log2ublog2  16143  bclbnd  16205  2lgslem3a  16310  2lgslem3b  16311  2lgslem3c  16312  2lgslem3d  16313  2lgsoddprmlem2  16323  2lgsoddprmlem3c  16326  2lgsoddprmlem3d  16327  ex-exp  16839  ex-fac  16840  ex-bc  16841